大象群落稳定发展的数学模型.pdf

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1、大象群落稳定发展的数学模型金芬周丹玲颜娇娇(浙江师范大学浙江金华321004)摘要：本文将大象群落的稳定发展问题通过合理的假设和计算机模拟，归结为建立一个差分方程。由L矩阵求年龄结构的问题，进而通过Matlab的符号计算、绘图功能、计算机模拟求解，得到了切合实际的结果。其次，我们对模型进行了评价和应用。关键词：差分方程计算机模拟L-矩阵总和繁殖率方程文章号：TS200501005一、问题重述及分析（略）二、模型假设H1.大象的性别比近似认为1：1，并且采用精确措施维持这个性别比；H2.新生幼象有75%可以活到1岁；H3.母象可以怀孕的年龄为11岁—60岁；H4.母

2、象的最高年龄为70岁，70岁的死亡率为100%；H5.大象在1岁—60岁之间的存活率相同；H6.近年来公园内不存在狩猎现象；H7.大象在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构；H8.处于[ii+1]内的大象为i岁；H9.60岁到70岁的大象头数呈线性递减趋势；H10.假设公园在前两年每年初往外运象，即第j年年初还未移出时的总数是第j-1年年初移出后的总数存活下来的。三、符号说明1.b：母象每年的生殖率，由于母象平均每3.5年分娩一次，且双胞胎的机会接近于1.35%，故b=(1.35%*2+98.65%)/3.5=0.2896，每个个体的

3、生殖率为b/2=0.5*0.2896=0.1448；2.b0：种群达到稳定时的繁殖率；3.X1：0—1岁的大象头数；4.X2：1—60岁的大象头数；5.X3：60—70岁的大象头数；6.s：2岁到60岁之间的象的存活率；7.s0：0岁到1岁的象的存活率为75%；四、模型的建立、算法与模型求解问题一、探讨2岁到60岁之间的象的合理的存活率及年龄结构根据给出的近两年来运出的大象的数量与性别统计表，考虑近两年来的大象群落的情况，得到各年龄所占的比例。▲.计算60岁—70岁的大象头数从表中计算运出的59岁的大象占运出的总大象比率为（14/622+22/876）/2=0.0

4、2381，由于运出的大象都是1岁—60岁的，所以0.02381也可看为59岁的大象占1—60岁的大象的头数比例，得到：60岁的大象占的比例为0.02381*s由假设9，61岁—70岁的大象头数为1/2*10*0.02381*s*X2▲.计算0岁的大象头数由表中统计，1岁—10岁的大象占1岁—60岁的大象比例为：（67/620+169/876）/2=15.032%，得到：11岁—60岁能生小象的母象占1岁—60岁的大象比例为（1-15.032%）*0.5=42.484%因为能生小象的母象每3.5年生一头小象，且双胞胎的机会为1.35%，相当于每年生0.2896头，所

5、以0岁的象占1岁—60岁的大象比例为0.42482*0.2896=0.12303，即0岁的象共有0.12303*x头。▲.计算整一年的大象头数象群是由0岁，1—60岁，61岁—70岁组成,且稳定在11000头，所以我们得到第一个目标函数：0.12303X2+X2+1/2*10*0.02381*s%*X2=11000………………………（1）▲.我们考虑到前一年大象的总数等于前两年存活下来的大象加上新生的幼儿再扣除运出的大象数。1）新生的幼象中经过一年能存活下来的头数为X2*0.12303*75%2）1岁——60岁的大象经过一年能存活下来的头数为X2*s%3）60岁—

6、—70岁的大象经过一年能存活下来的头数为1/2*9*0.02381*s%*X2因此我们得到第二个目标函数：X2*0.12303*75%+X2*s%+1/2*9*0.02381*s%*X2+X2*0.12303-622=11000………（2）联立（1）、（2）两式我们求得s%=98.97%,X2=8864至此，我们成功地求得2岁到60岁之间的象的存活率为98.97%，符合题中所要求的其后的存活率超过95%，从后面几步求解过程更能显示这个存活率是非常合理的。以下是这个大象群落的当前年龄结构，为了更清晰得显示其结构，我们用两种图表表示：当我们计算出了各个年龄段的头数个每

7、个年龄的比例后，就可以计算出它们各自的头数。这样，我们就画出了曲线。但是，由于样本毕竟不能代表总体的比例。比如，曲线的光滑性很差，特别是到了23岁，头数为0。这显然是不符合常理的，因为如果23岁的头数为0，那就不会有次年的24岁的象了。考虑到这点因素之后，我们就以十年作为一个单位，进行年龄组的分割（而0~1岁的死亡率太高，我们把它另行考虑），并用饼型图来表示，这样各个年龄的象的比例就清晰可见。而且，从饼型图中我们可以看到各个年龄组的比例：年龄01-1011-2021-3031-4041-5051-6061-70比例（%）101216101217149它们大致趋向于

8、平衡，这就