大型结构试验模型相似理论分析与推导-xieshen.pdf

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1、文章编号：1000-9779（2004）01-0011-04大型结构试验模型相似理论分析与推导陈星烨，马晓燕，宋建中（长沙理工大学桥梁及结构工程学院，湖南长沙410076）摘要：以岳阳洞庭湖大桥模型为例介绍了桥梁结构实验模型的静力和动力模型的相似理论，并用方程分析法和量纲矩阵分析法推论了相似判据以及模态参数的相似比。关键词：模型试验；相似理论；相似比中图分类号：U448.27文献标识码：A!进行结构模型试验，主要是验证设计理论或是确定复杂结构细节的受力状态。模型设计的关键是求出各物理量的相似指标。如

2、果结构的所求量可以用材料力学或弹性力学的知识求得，那么就可以采用方程分析的方法来求相似指标；但很多大型的桥梁结构多为高次超静定结构或三维弹性体，很难用方程明确的表示出各物理量的函数关系，只能找出与其相关的物理量的单位关系，因此在进行相似指标的推导过程中引入了量纲分析法。量纲分析法以量纲均衡性分析为基础，可以采用量纲矩阵分析的方法来确定相似指标。量纲的均衡性要考虑以下几个方面［1］：①物理量相等，不仅要求数值相等，而且要求量纲相等；②两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随所取单位的大小而变；③导出

3、量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本量纲之间不能组成无量纲组合；④一个物理量中若有n个物理参数、m个基本量纲，则可组成（n-m）个独立的无量纲参数组合；⑤一个物理方程式中若含有n个参数o，o，⋯，o和m个基本量12n纲，则该方程可改写成有（n-m）个独立因子的判据方程，即一般物理方程f（o，o，⋯，o）=0改12n写为判据方程$（，，⋯，）=0；③一个物理方程中，等式两边各项的量纲必须相等。12n-m!岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥模型的静力相似性!.!静力模型岳阳洞庭湖大桥为一座主桥为130+2>31

4、0+130m的三塔双索面PC斜拉桥，模型缩尺比为30／1。该模型为组合体系，梁和塔采用铝合金材料，索为高强弹簧钢丝束，而实桥主梁和塔为钢筋混凝土材料，索为高强钢丝束，使得弹性模量作单独的物理量不合理。因此，采用刚度近似的方法来确定模型的尺寸，并把结构的轴向刚度和弯曲刚度即EA、EI和EW作为复合物理量来确定相似关系［2］。!."静力相似准则的确定本模型作为弹性模型设计，首先需确定相似常数（包括几何相似常数C和弹性模量相似常数C），LE而其它的物理量相似常数都是C和C的函数。对于其它的物理量的相似常数

5、，通过量纲分析的方LE法，可以得到：C6=CE，Cu=1，CP=CE／CL，CE=1，CL=C8，CS=1，#"（1）CA=C2，C4，C2，CCECL，CM=CEC3L$LI=CLF=CECLg=式中：6、E，u、、E为应力、弹性模量、泊松比、比重、应变；L、8、、A为几何尺寸、线位移、角位移、面PS积；F、g、M为集中荷载、线荷载、弯矩。!收稿日期：2003-05-12作者简介：陈星烨（1963—），男，硕士，长沙理工大学副教授.12长沙交通学院学报第20卷采用方程分析法，设该模型受静力荷载，当

6、模型梁与原型相似时，有如下关系：P=Cm，PP=CPPm，（EA）P=CEA（EA）m，1#（2）MP=CMCm，（EW）P=CEW（EW）m，P=Cm根据材料力学，梁在集中荷载P作用点处截面应力为：=P+M。令=E，可得：=P+M。因AWEAEW模型与原型相似，且荷载作用在对应点上，则对应点的应力可表示如下：m=Pm／（EA）m+Mm／（EW）m1#（3）P=Pm／（EA）P+Mm／（EW）P将（2）式代入（3）式得：CPPmCMMm（4）m=CC（EA）+CC（EW）EAmEWm要使（4）式与（

7、2）式符合则应有：CPCM=1，=1（5）CCEACCEM得到相似判据：=P，=M，=E=。123EAEME在用有限元分析桥梁结构的受力时，单元刚度方程为Pe=Kee（Ke为单元刚度矩阵）。同样采用方程分析的方法，可以得到：322PL，PL，PL，ML4=5=6=7=EAEAEAEA以上推导的静力模型的相似性与文献［2］的结果一致。!岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥模型的动力相似性!."动力相似准则的确定弹性结构动力模型试验，要服从弹性的规律。因为在振动时有惯性力，为使惯性力的缩尺比不会与力的缩尺比发生矛盾

8、，要求桥梁动力模型试验的变形与原型相似。这样一来，就取消了一个可自由选择的基本量，而只有两个比例尺寸可以选择。对于振动问题，取定长度L、时间T、力F作为3个基本量纲，采用量纲矩阵的分析方法根据相似第二定理，求表"物理量及其量纲取因子建立各物理量的关系。这些物理量的一物理量量纲物理量量纲般函数形式为F（，d，I，，a，l，F，O，E）=0，LF-1aLT2用来表示这个无量纲：dLLLW-1FF=adbWcdeaflgFhOlEm（6）T-42OLT-1基本量纲为F、L、