几何-空间几何-正四面体专题.pdf

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1、几何-空间几何-正四面体专题一.选择题(共6小题)1.已知棱长为a的正四面体ABCD内切球O,经过该棱锥A﹣BCD的中截面为M,则O到平面M的距离为()A.B.C.D.2.已知正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体的各棱都相切,且球心在正四面体的内部,则球O的表面积为()A.4πB.2πC.D.3.已知球O在一个棱长为的正四面体内,如果球O是该正四面体的最大球,那么球O的表面积等于()A.B.C.2πD.4.半径为1的球面上的四点A,B,C,D是一个正四面体的顶点,则这个正四面体的棱长是()A.B.C.D.5.正四棱锥P﹣

2、ABCD的侧棱长和底面边长都等于a,有两个正四面体的棱长也都等于a.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD,侧面PBC完全重合时,得到一个新的多面体,该多面体是()A.五面体B.七面体C.九面体D.十一面体6.(2006•江西)如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC的表面积分别是S1,S2,则必有()A.S1<S2B.S1>S2C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不

3、能确定二.填空题(共14小题)7.已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O,经过该棱锥A﹣BCD三侧棱中点的截面为α,则O到平面α的距离为_________.8.在正四面体ABCD中,其棱长为a,若正四面体ABCD有一个内切球,则这个球的表面积为_________.菁优网www.jyeoo.com9.已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为_________.10.正四面体ABCD的棱长为1,则其外接球球面上A、B两点间的球面距离为_________.11.正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上所有点在平面

4、α内的射影所构成的图形面积的取值范围为_________.12.(2006•浙江)正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是_________.13.已知正四面体ABCD的棱长为1,若以的方向为左视方向,则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为_________.14.四面体ABCD中,AB=CD=6,其余的棱长均为5,则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于_________.15.正四面体的棱长为a,它的体积为_________.16.棱长为1的正

5、四面体ABCD中,对棱AB、CD之间的距离为_________.17.已知球O是棱长为12的正四面体S﹣ABC的外接球,D,E,F分别是棱SA,SB,SC的中点,则平面DEF截球O所得截面的面积是_________.18.与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球,则棱长为1的正四面体的旁切球的半径r=_________.19.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC重心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在正四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到

6、四面体各面的距离都相等,则=_________.20.设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1,d2,d3,则有d1+d2+d3为定值;由以上平面图形的特性类比空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内的任意一点,且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1,d2,d3,d4,则有d1+d2+d3+d4为定值_________.©2010-2012菁优网菁优网www.jyeoo.com几何-空间几何-正四面体专题参考答案与试题解析一.选择题

7、(共6小题)1.已知棱长为a的正四面体ABCD内切球O,经过该棱锥A﹣BCD的中截面为M,则O到平面M的距离为()A.B.C.D.考点:点、线、面间的距离计算;棱锥的结构特征。1455213专题:计算题。分析:先利用棱长为a的正四面体ABCD的高的公式:h=a,再利用内切球O的半径即为高的,最后利用O到平面α的距离正好是高的,从而得到结果.解答:解:记棱锥A﹣BCD的高为AO1,且AO1=a.O在AO1上且OO1=AO1;AO1与面α交于M,则MO1=AO1,故MO=OO1=AO1=.故答案为:.故选C.点评:本小题主要考查点

8、、线、面间的距离计算、组合体的几何性质、中截面等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.2.已知正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体的各棱都相切,且球心在正四面体的内部,则球O的表面积为()A.4πB.2πC.D.考点:球的体积和表面积

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