浙江工业大学2010-2011一高数期末A.pdf

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1、10浙江工业大学高等数学(上)考试试卷A学院_______班级______姓名________学号______任课教师题号一二三四五六七总分得分一、试解下列各题（每小题3分）：1．limxcotx＝。x→022．d[sin(1+3x)]=_____________________dx。2⎧x=atdy3．设⎨，则=。3⎩y=btdxx+ydy4．设y=y(x)由方程xy=e所确定，则=。dx85．曲线y=2x+(x>)0在区间是单调增加的。x2⎧xx≤16．设函数f(x)=⎨在x=1处连续且可导，则常数ab,=。⎩ax+bx>1fxfx()+()−−20f()7．设f′

2、′()x在x=0的邻域内连续，则lim＝。2x→0x2x2∫costdt08．lim＝。x→03x229．曲线y=x，x=y所围成图形绕y轴旋转所成旋转体的体积为。π210．∫1−sinxdx=____________________。0二、试解下列各题（每小题3分）：fx′()1．设f(x)的导数在x=a处连续，又lim=1，则下列选项正确的是（）xa→x−aA）x=a是f(x)的极大值点；B）x=a是f(x)的极小值点；C）(a,f(a))是y=f(x)的拐点；D）x=a不是f(x)的极小值点，(a,f(a))也不是y=f(x)的拐点。1f(x)2．设f(x)可导，

3、且f)0(=0，则x=0是函数φ(x)=的（）。xA）可去间断点；B)跳跃间断点；C）无穷间断点；D)震荡间断点。3．半径为R的圆柱形水桶内有半桶水，横放在地上，一个端面受到的压力是（）RR2222A）∫2gRxdρ−x；B)∫2gxRxdxρ−；00RR2222C)∫gxRxdxρ−；D)∫2πρgxRxdx−。004．设f()x在[,ab]上二次可导，满足f′′′()xfxfx+()=()，fa()==fb()0，则在[,ab]上（）A）f()x恒为零；B)存在一个点x，使fx′′()0>；00C）f()x不恒为零；D)存在一个点x，使fx′()0>。00三、计算下

4、列积分（每小题6分）：1．∫secxdxπx2．4dx∫π−1sin+x42四、试解下列各题（每小题6分）：211．求极限limxx(1−sin)x→∞x322．求函数y=x−6x+9x−4的极值23．求微分方程xyyx′′−′=的通解32五、（8分）求抛物线y=−x+4x−3及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成图形的面积。1x−t六、（8分）设函数yx()二阶导数连续，满足yx()1=−∫[()2()6]yt′′+yt−tedt，30且y′(0)=0，试求yx()。4七、试解下列各题（每小题4分）：1．设f()x在[,ab]上非负连续，求证在[,ab]上存在

5、一点ξ，使直线x=ξ将曲线yfx=()与直线xaxby=,,==0所围曲边梯形的面积二等分。22sinxxcosππ2．证明恒等式∫∫arcsintdt+=arccostdt(0<0，求limdx。n→∞∫01+xp5123