高考志愿填报的层次分析模型.pdf

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1、第25卷第6期泰山学院学报Vol.25NO.62003年11月JOURNALOFTAISHANUNIVERSITYNov.2003高考志愿填报的层次分析模型112马晓燕,李连忠,李嫦虹(1.泰山学院数学系,山东泰安271021;2.德州卫生学校,山东德州253000)[摘要]层次分析方法是一种决策分析方法,运用这种方法构建高考志愿填报的数学模型,可以为学生填报高考志愿提供科学的参考依据.[关键词]层次分析;递阶层次结构;优先度;规范化矩阵[中图分类号]O151.26[文献标识码]A[文章编号]1672-2590(2003)06-0009-04高考填报志

2、愿是每一个高中毕业生升大学前都要遇到的一个问题,由于填报志愿的失误导致上不了理想的大学,甚至落榜的实例几乎每年都有.因此,这也是家长、学校和社会广泛关注的影响很大的问题.而层次分析方法是一种决策分析方法,它把人们的思维层次化、数量化,可为决策者提供定量的依据.目前这一方法广泛地应用在工程技术、经济管理和社会分析中.本文利用层次分析方法,建立高考志愿填报的数学模型,为学生填报高考志愿提供科学的参考依据.1影响高考志愿的诸因素的递阶层次结构要正确填报高考志愿,作出最优决策,需要考虑很多因素,用主因子方法进行筛选,在图1中列出了其中的主要因素及其递阶层次结构

3、.图1高考志愿填报影响因素的递阶层次结构[收稿日期]2003—05—09[作者简介]马晓燕(1962-),女,山东菏泽人,泰山学院数学系教授.10泰山学院学报第25卷2模型2.1判断矩阵的建立两两比较同一层各元素u1,u2,…un的重要性,建立判断矩阵A=(aij)n×n,其中aij是元素ui与uj相比的重要性标度.设重要性标度采用1-10赋值,其中1为ui与uj相比同等重要,2为ui与uj相比稍微重要,依次类推,10为ui与uj相比极端重要.因而判断矩阵A=(aij)n×n的元素aij具有如下性质:1aij=,aij>0,1≤i,j≤n,aii=1,

4、1≤i≤n.aji1定义1矩阵A=(aij)n×n称为正互反矩阵,若其元素满足aij=,aij>0,aii=1,i,j=1,2,…,n.aji由此可见,两两比较判断矩阵是一个正互反矩阵.aik定义2n阶正互反矩阵A=(aij)n×n称为是一致性矩阵,若其元素满足aij=i,j,k=1,2,…,n.ajk2.2几种常用的权重的计算方法2.2.1和法对于一个一致性判断矩阵,它的每一列归一化后就是相应的权重向量.当判断矩阵A=(aij)n×n不一致时,可以采用这n个列的算术平均作为权重向量:W=(w1,w2,…wn)′,其中n΢akjj=1wk=nn(k=1

5、,2,…,n).΢΢aiji=1j=12.2.2根法如果将判断矩阵A的各列采用几何平均,然后归一化,得到的列向量就是权重向量.其公式为:n1/nΠakjj=1wk=nn(k=1,2,…,n).1/n΢Πaiji=1j=12.2.3特征根法对于已知的判断矩阵A,求解AW=λmaxW,其中,λmax为A的最大特征根,而W=(w1,w2,…,wn)′为A的属于λmax的特征向量.将特征向量归一化＊1W=n(w1,w2,…,wn)′΢wii=1就可作为权重向量.2.3方法改进与简化由上可以看出求权重向量的关键是确定判断矩阵,但是在对因素u1,u2,…,un进行

6、两两比较时,人们很难马上将两个关联不大的因素用定量化的数字来表示重要性之比aij,而且判断矩阵还需满足一致性,即aij·ajk=αik.因此在数学模型中,我们不访问学生每2个因素之间的重要性之比,而是直接访问他们心目中的每个因素ui的重要性指标xi(i=1,2,…,n),将(x1,x2,…,xn)归一化后得权重向量.xiW=(w1,w2,…,wn)′,其中wi=n(i=1,2,…,n).΢xjj=13示例考查毕业生L填报高考志愿的决策是否合适.已知L填报了北京大学数学、复旦大学化学、浙江大学生物、山东大学计算机、南开大学机电、同济第6期马晓燕等:高考志

7、愿填报的层次分析模型11大学民用建筑、西安交通大学计算机、曲阜师范大学数学专业,设这8个志愿依次用Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,Z7,Z8来表示.1)考虑因素B1,B2,B3,B4,B5对目标AL的重要性指标,见表1.于是可得一级因素的权重向量.W(B)=(wB,wB,wB,wB,wB)′=(0.213,0.191,0.213,0.170,0.123)′.123452)还需考虑二级因素对所隶属一级因素的重要性指标,以B1的二级因素C11,C12,C13为例,见表2.于是可得二级因素C11,C12,C13的权重向量.W(B1)=(wc,wc,wc)

8、′=(0.346,0.308,0.346)′.111213同样方法可得W(Bk)(k=2,3,