第四章(数字滤波器的原理和设计方法).pdf

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1、第44章数字滤波器的原理和设计�主要内容：�4.1引言�4.2IIR数字滤波器的基本网络结构�4.3FIR数字滤波器的基本网络结构�4.4IIR数字滤波器的设计方法�4.5IIR数字滤波器的频率变换�4.6FIR数字滤波器的设计方法�4.7FIR数字滤波器与IIR数字滤波器的比较4.14.1引言（IntroductionIntroduction）�4.1.1滤波原理对输入信号起到滤波作用。对线性非移变系统(如图4.1所示)，有：线性非移变系统的滤波作用�一般情况下，数字滤波器是一个线性时不变离散时间系统，可用差分方程、脉冲响应h(n)、传输函数H(z)及频率响应H(ej

2、ω)来描述数字滤波器的描述方法�4.1.2滤波器的实现方法�模拟滤波器（AnalogFilter-AF）：�只能硬件实现－R、L、C、Op、开关电容。�数字滤波器（DigitalFilter-DF）：�硬件实现－延迟器、乘法器和加法器；�软件实现－线性卷积的程序。�4.1.3滤波器的分类�(1)一般分为经典滤波器和现代滤波器：�经典滤波器：假定输入信号中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带。如果信号和噪声的频谱相互重迭，经典滤波器无能为力。�现代滤波器：从含有噪声的时间序列中估计出信号的某些特征或信号本身。现代滤波器将信号和噪声都视为随机信号。包括WienerF

3、ilter、KalmanFilter、线性预测器、自适应滤波器等。�(2)经典滤波器从功能上分：低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)，均有AF和DF之分。AF和DF的四种滤波器的理想幅频响应如下图所示。�(3)从设计方法上分：�AF：ButterworthFilter，ChebyshevFilter，EllipseFilter，BesselFilter；�DF：FIR－根据给定的频率特性直接设计；IIR－利用已经成熟的AF的设计方法设计。�4.1.5数字滤波器的基本运算��基本运算：相乘，延迟，相加；��表示方法：线性差分方程、系统函数、框图或流图。N

4、M��差分方程：y(n)=∑aky(n−k)+∑bkx(n−k)k=1k=0M−k��系统函数：∑bkzY(z)k=0H(z)==N−kX(z)1−∑akzk=1基本运算的方框图及流图表示图实现方法：IIR：N阶IIR，常采用递归结构；FIR：N阶FIR，常采用非递归结构4.2IIR4.2IIR数字滤波器的基本网络结构�无限脉冲响应（IIR）滤波器有以下特点�(1)系统的单位脉冲响应是无限长的；�(2)系统函数在有限z平面上有极点存在；�(3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归的。�4.2.1直接I型�H(z)=H1(z)H2(z)N阶IIR滤波器的直接I

5、型流程图�直接I型，先实现H1(Z)，再实现H2(Z)。�特点：先实现系统函数的零点，再实现极点；需要2N个延迟器和2N个乘法器。M1−kHz()=Hz()=∑bz2N1k−kk=01−∑azkk=1�4.2.2直接II型当IIR数字滤波器是线性非移变系统时，有：�H(z)=H1(z)H2(z)�=H2(z)H1(z)1MHz()=Hz()=bz−k2N1∑k−k1−∑azk=0kk=1N阶IIR滤波器的直接II型流程图直接II型，先实现H2(Z)，再实现H1(Z)。特点：先实现系统函数的极点，再实现零点；需要N个延迟器和2N个乘法器。�例设IIR数字滤波器的系统函数为

6、32。8z−4z+11z−2H(z)=121(z−)(z−z+)42解：先将H(z)写成z-1的多项式形式−1−2−38−4z+11z−2zH(z)=5−13−21−31−z+z−z448将其再写成差分方程的型式y(n)=8x(n)−4x(n−1)+11x(n−2)−2x(n−3)531+y(n−1)−y(n−2)+y(n−3)448根据上面差分方程，立即画出直接Ⅱ型结构如图所示。当然，可直接由H(z)画出直接Ⅱ型结构。直接Ⅱ型网络结构�4.2.3级联型采用级联形式H(z)方框图使用直接Ⅱ型的级联结构�基本结构：二阶基本节，“田字型”结构。�特点：�1、二阶基本节搭配灵

7、活，可调换次序；�2、可直接控制零极点；�3、误差较大，较耗时。�4.2.4并联型H(z)=H1(z)+H2(z)+…+HK(z)IIR滤波器并联结构图�基本结构：一阶基本节和二阶基本节。�特点：�1、可单独调整极点，不能直接控制零点；�2、误差小，各基本节的误差不相互影响；�3、速度快。�4.3FIR数字滤波器的基本网络结构�FIR数字滤波器是一种非递归结构，其冲激相应是有限长序列。N−1−kHz()=∑hnz()k=0�FIR系统仅在处有N-1阶极点，在其它地方没有极点，有(N-1)个零点分布在有限Z平面内的任何位置上。4.3.1直接