(教师)九年级相似三角形动点问题.pdf

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1、(教师)九年级相似三角形动点问题相似三角形动点问题一．选择题（共1小题）1．如图，小正方形得边长均为1，每个小格得顶点称为格点，以格点连线为边得三角形叫格点三角形．在如图5×5得方格中，作格点三角形与△ABC相似，则所作得格点三角形中，最小面积与最大面积分别为（）A．0、5，2、5B．0、5，5C．1，2、5D．1，5解：如图所示，△DEF与△GHI分别就是面积最小与面积最大得三角形．因为△DEF，△GHI与△ABC都相似，AB=，DE=1，GH=，所以它们得相似比为DE：AB=1：，GH：AB=：，又因为相似三角

2、形得面积比等于相似比得平方，而△ABC得面积为2×1=1，故△DEF与△GHI面积分别为0、5，5．故选B．二．填空题（共10小题）2．如图，P就是Rt△ABC斜边AB上得动点（P异于A、B），∠C=90°，∠B=30°，过点P得直线截△ABC，使截得得三角形与△ABC相似，当=或或时，截得得三角形面积为△ABC面积得．解：设P（lx）截得得三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：2，①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴，②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴，③第3条l3，此时BP

3、与BC为对应边，且=∴，④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且，(教师)九年级相似三角形动点问题∴=，∴=，∴当=或或时，截得得三角形面积为Rt△ABC面积得，故答案为：或或．3．如图，在正方形ABCD中，M就是BC边上得动点，N在CO上，且，若AB=1，设BM=x，当x=或时，以A、B、M为顶点得三角形与以N、C、M为顶点得三角形相似．相似三角形得性质；正方形得性质．，AB=1∴CN=×1=，∵BM=x，∴CM=1﹣x，①当CN与BM就是对应边时，=，即=解得x=，②当CN与AB就是对应边时，=，即=，解得x=

4、．综上所述，x得值就是或．故答案为：或．4、在△ABC中，P就是AB上得动点（P异于A、B），过点P得直线截△ABC，使截得得三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P得△ABC得相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都就是过点P得△ABC得相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（lx）截得得三角形面积为△ABC面积得．(教师)九年级相似三角形动点问题5．如

5、图，在分析：钝角三角形（1）过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC，l3就是第3条相似线；ABC中，（2）按照相似线得定义，找出所有符合条件得相似线．总共有4条，注意不要遗漏．AB=6cm，解：（1）存在另外1条相似线．AC=12cm，如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；动点D从A故答案为：1；点出发到B点止，动点E（2）设P（lx）截得得三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：2．从C点出发如图2所示，共有4条相似线：到A点止．点D运动得速①第1条l1，此时P为斜边A

6、B中点，l1∥AC，∴=；度为1cm/秒，点E运动得②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴=；速度为2cm/秒．如果两点③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；同时运动，那么当以点A、D、E为顶点④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．得三角形与△ABC相似时，运动得时故答案为：或或．间就是3秒或4、8秒．(教师)九年级相似三角形动点问题动点型；分析：如果以点A、D、E为顶点得三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形得

7、性质分别作答．解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点得三角形与△ABC相似，则AD=t，CE=2t，AE=AC﹣CE=12﹣2t．①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB=AE：AC，∴t：6=（12﹣2t）：12∴t=3；②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC=AE：AB，∴t：12=（12﹣2t）：6，∴t=4、8．故当以点A、D、E为顶点得三角形与△ABC相似时，运动得时间就是3秒或4、8秒．三．解答题（共19小题）1．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12c

8、m，动点M从点A出发，以1cm∕秒得速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒得速度向点A运动，若两点同时运动，就是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点得三角形与△ABC相似，若存在，求出t得值；若不存在，请说明理由．动点型．分析：首先设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=12﹣2t（0≤t≤6），然后分别从当MN∥