材料力学2轴向拉伸、压缩与剪切.pdf

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1、1材料力学部分材料力学部分本部分主要内容:本部分主要内容:一一 材料力学绪论材料力学绪论二二轴向拉伸、压缩与剪切三三扭转四平面图形的几何性质五五弯曲六六应力状态与强度理论七七组合变形八压杆稳定主要本部分主要内容:一轴向拉压的概念及实例二杆件横截面上的内力和应力三斜截面上的应力四拉压杆的变形五材料拉伸和压缩时的力学性能六失效、安全系数、应力集中现象七剪切和挤压的实用计算八轴向拉压及剪切部分习题及解答二轴向拉压和剪切二轴向拉压和剪切一轴向拉压的概念及实例一轴向拉压的概念及实例轴向拉压的定义:外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点:杆的变形主要是轴向伸缩,伴随横向缩扩。轴向拉伸:杆的变形是轴向伸长,横向缩短。轴向压缩:杆的变形是轴向缩短,横向变粗。一、轴向拉压的定义轴向压缩,对应的力称为压力。轴向拉伸,对应的力称为拉力。力学模型如图PPPP一轴向拉压的概念及实例一轴向拉压的概念及实例。

2、二、工程实例一轴向拉压的概念及实例一轴向拉压的概念及实例①反映出轴力与截面位置变化关系,较直观;②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,(常为危险截面),为强度计算提供依据。二、轴力图—— N (x) 的图象表示。一、轴向拉压时的内力称为 轴力,用N 表示。其正负号规定如下:N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N >0NNNε0<ε44、x点处的纵向线应变:xxx ∆∆=→∆dlim 0ε6、x点处的横向线应变:5、杆的横向线变形: accaac−′′=∆acac∆=′εPPd ´a´c´b´xx∆+∆ dL1四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律二、拉压杆的胡克定律PLL EA∆=Eσε=1、等刚度拉压杆的胡克定律2、变刚度拉压杆的胡克定律)(d)()d( xEAxxNx =∆()() ()LLNxdxLdx EAx∆=∆=。

3、∫∫※“EA”称为杆的抗拉压刚度。PPN(x)xd xN(x)dxx四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律3、泊松比(或横向变形系数)εεµ ′= µεε −=′:或四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律C'1、怎样画小变形放大图?•变形图严格画法,图中弧线;Œ求各杆的变形量△Li ,如图;Ž变形图近似画法,图中弧之切线。小变形放大图与位移的求法。A BCL1 L2P1L∆2L∆C"四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系A BCL1L2α1L∆2L∆BuBvB'1LuB ∆=解:变形图如图, B点位移至B'点,由图知:α∆α∆ sinLctgL"B"'B"'BBv 21B +=+=B”B’”B1B2四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律∑ =+−×= 060sin6.12.18.。

4、060sin ooA TPTmkN55.113/ ==∴ PTMPa1511036.7655.11 9 =×== ATσ[例] 设横梁ABCD为刚梁,横截面面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN,试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解:方法:小变形放大图法1)求钢索内力:以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为:800 400 400DCPA B60°60°PA BCDT TYAXAmm36.1m17736.766.155.11 =××==∆ EATLL四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律5mm36.1m17736.766.155.11 =××==∆ EATLLCPA B60° 60°D 3)变形图如左图 ,C点的垂直位移为:12CC'2sin60sin60 2BBDD′′+=∆+∆=mm79.060sin2。

5、36.160sin2==∆= oLB’C’D’Δ1 Δ2四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律四拉压杆的变形 ⋅ 胡克定律五材料在拉伸和压缩时的力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能:材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。EEAPLLσε ==∆=低碳钢试件的拉伸图(P-- êL图)低碳钢试件的应力--应变曲线(σ --ε 图)EAPLL =∆一 低碳钢试件的拉伸(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段)1、op -- 比例段: σp -- 比例极限Eσε =αtg=E2、pe --曲线段:σe -- 弹性极限)( nf εσ =五材料在拉伸和压缩时的力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动)阶段 (es 段)e s --屈服段: σs ---屈服极限滑移线:塑性材料的失效应力:σs 。五材料在拉伸和压缩时的力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能2、卸载定。

6、律:1、σb---强度极限3、冷作硬化:4、冷拉时效:(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 (sb 段) 五材料在拉伸和压缩时的力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能1、延伸率:δ001 100×−= LLLδ2、断面收缩率:ψ001 100×−= AAAψ3、脆性、塑性及相对性为界以 005=δ(四)、低碳钢拉伸的颈缩(断裂)阶段 (b f 段) 五材料在拉伸和压缩时的力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能6ε %σ其他无明显屈服现象的塑性材料0.2σ 0.2名义屈服应力:σ 0.2 ,即此类材料的失效应力。塑性指标;%LLL:001−=δ延伸率 δ>5% 为塑性材料%AAA010−=ψ断面收缩率:五材料在拉伸和压缩时的力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能二 脆性材料的拉伸试验铸铁拉伸时的机械性能σεbLσσbL ---铸铁拉伸强度极限(失效应力)割线斜率 ; tgα=E五材料在拉伸和压缩时的。

7、力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能三 塑性材料材料压缩时的机械性能低碳钢的压缩五材料在拉伸和压缩时的力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能四 脆性材料压缩时的机械性能σby ---铸铁压缩强度极限;σby ≈(4 — 6) σbL五材料在拉伸和压缩时的力学性能五材料在拉伸和压缩时的力学性能[]ssnσσ =一、容许应力:六失效、安全系数、应力集中六失效、安全系数、应力集中塑性材料:脆性材料:[]bbn++=σσns : 相应于屈服极限的安全系数nb :相应于强度极限的安全系数[]bbn−−=σσ二、Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线,红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图:a b cP P应力分布示意图:a bPP c Pσ σσSaint-Venant原理:离开载荷作用处一定距离,应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。应力集中(Stress C。

8、oncentration):在截面尺寸突变处,应力急剧变大。六失效、安全系数、应力集中六失效、安全系数、应力集中7六失效、安全系数、应力集中六失效、安全系数、应力集中七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算一、连接件的受力特点和变形特点:1、连接件在构件连接处起连接作用的部件,称为连接件。例如:螺栓、铆钉、键等。连接件虽小,起着传递载荷的作用。特点:可传递一般力, 可拆卸。P P螺栓P P铆钉特点:可传递一般 力,不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点:传递扭矩。七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算2、受力特点和变形特点:n n(合力)(合力)PP以铆钉为例: ①受力特点:构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近(差一个几何平面)的平行力系作用。②变形特点:构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算n n(合力)(。

9、合力)PP③剪切面:夹在一对等值反向的平行力之间,其两侧构件将发生相互的错动面,如n– n 。④剪切面上的内力——剪力:剪力Q ,其作用线与剪切面平行。Pn nQ剪切面七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算n n(合力)(合力)PPPn nQ剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处,应力增大,易在连接处拉断。3、连接处破坏三种形式:①剪切破坏(连接件和母材)沿铆钉的剪切面剪断,如沿n– n面剪断 。②挤压破坏(连接件和母材)铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使接触面塌陷,从而使连接松动③拉伸破坏(母材) 发生破坏七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算8二、剪切的实用计算实用计算方法:根据构件的破坏可能性,采用能反映受力基本特征,并简化计算的假设,计算其名义应力,然后根据直接试验的结果,确定其相应的许用应力,以进行强度计算。适用:构件体积不大,真实应力相当复杂情况,如连接件等。实用计算假设。

10、:假设剪应力在整个剪切面上均匀分布,等于剪切面上的平均应力。七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算1、剪切面--AQ : 错动面。剪力--Q: 剪切面上的内力。QAQ=τ2、名义剪应力--τ:3、剪切强度条件(准则):[]ττ ≤=AQ [] njxττ =:其中n n(合力)(合力)PPPn nQ剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算三、挤压的实用计算1、挤压力―Pjy :接触面上的合力。挤压:构件局部面积的承压现象。挤压力:在接触面上的压力,记Pjy 。假设:挤压应力在有效挤压面上均匀分布。七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算2、挤压面积:接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。[ ]jyjyjyjy AP σσ ≤=3、挤压强度条件(准则):工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积 dtAjy =七剪切与挤压的实用计算。

11、七剪切与挤压的实用计算][ ][1 jyjyσσττ ≤≤ ;、校核强度:][ ][2jyjyjyQPAQAστ ≥≥ ;、设计尺寸:][ ][3 jyjyjyQ APAQ στ ≤≤ ;、设计外载:四、应用七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算mdP解:•键的受力分析如图[例] 齿轮与轴由平键(b×h×L=20 ×12 ×100)连接,园轴传递的扭矩m=2KNm,轴的直径d=70mm,键的许用剪应力为[τ]= 60MPa ,许用挤压应力为[σjy]= 100MPa,试校核键的强度。kN5707.0222/dmP =×==2hmbhL七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算9综上,键满足强度要求。[]ττ ≤=××=== MPa6.28100201057 3bLPAQQ‚剪应力和挤压应力的强度校核 PPQ jy ==[ ]jyjyjyjy hLPAP σσ ≤=××=== MPa。

12、3.956100105723mdPQAbhL七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算解:•受力分析如图[例] 一铆接头如图所示,受力P=110kN,已知钢板厚度为 t=1cm,宽度 b=8.5cm ,许用应力为[σ ]= 160M Pa ;铆钉的直径d=1.6cm,许用剪应力为[τ]= 140M Pa ,许用挤压应力为[σjy]= 320M Pa,试校核铆接头的强度。(假定每个铆钉受力相等。)4PPQ jy ==bP PttdPPP112233P/4七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算‚剪应力和挤压应力的强度条件[]τπτ ≤=××=== MPa8.136106.114.3110 722dPAQQ[ ]jyjyjyjy tdPAP σσ ≤=×××=== MPa9.171106.11411047ttdPPP112233P/4七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算ƒ钢板的2。

13、--2和3--3面为危险面[]σσ≤=××−××=−=MPa7.15510)6.125.8(41103)d2b(t4P3 72[]σσ≤=×−×=−=MPa4.15910)6.15.8(1110)db(tP 73综上,接头安全。P112233P/4NxP0.75P0.25PP112233讨论:1.板的挤压面:各圆孔的左侧内壁。2.板的剪切面:七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算【习题5-1】当低碳钢试件的试验应力σ=σs时,试件将( D)。八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答(A)完全失去承载能力 (B)破断(C)发生局部颈缩现象 (D)产生很大的塑性变形【习题5-2】 图示为三种金属材料拉伸时的σ-ε曲线,则有( B)。(A)b强度高,c刚度大,a塑性好(B)a强度高,b刚度大,c塑性好(c)c强度高,b刚度大,a塑性好(D)无法判断【习题5-3】图示轴向。

14、受力杆件,杆内最大拉力为( D )。(A)8 kN (B)4 kN(C)5 kN (D)3 kN【习题5-4】在图示阶梯形杆件中,BC及DE部分的横截面面积A1=400 mm2,CD部分的横截面面积A2=200 mm2,杆内最大正应力为( D )。(A)125 MPa (B)100 MPa(C)200 MPa (D)150 MPa八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答10【习题5-5】图示桁架,在外力P作用下,节点B的垂直位移和水平位移分别为( D )。1()0,(),023(),(),33ABABABABABABALBLCLLDLL∆∆∆∆∆∆'BBAByL=∆Bxtan603BABBBAByLxyL=∆==∆o解:变形图如图所示八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答【习题5-6】如图,两根受拉杆件,若材料相同,杆长L2=2L1,横截面积A2=。

15、2A1,则两杆的伸长△L和轴向线应变ε之间的关系应为( B )。2121212121212121(),()2,11()2,2(),22ALLBLLCLLDLLεεεεεεεε∆=∆=∆=∆=∆=∆=∆=∆=1121112211122()22222PLPLALLEAEAPPEEAEAσεε⋅⋅∆===∆⋅⋅====解:八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答【习题5-7】变截面杆受集中力P作用,如图所示。设F1、F2和F3分别表示杆件中截面1-1、2-2和3-3上沿轴线方向的内力值,则下列结论中正确的是( A )。123123123123()()()()AFFFBFFFCFFFDFFF===≠≠=≠≠分析:由截面法知,此3处截面上的内力相等。八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答【习题5-8】等截面直杆受力P作用发生轴向拉伸变形。已知横截面面积为A,。

16、则横截面上的正应力和45°斜截面上的正应力分别为( A )。(),(),2 22(),(),22PPPPABAAAAPPPPCDAAAA245 cos45cos452cos45PAPPPA AAσσ==⋅=⋅=oooo解:横截面上的正应力为:斜截面上的正应力为:八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答【习题5-9】图示受力杆件的轴力图有以下四种,其中正确的是( B )。八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答【习题5-10】一等截面直杆的材料为低碳钢,E=2×105 MPa,杆的横截面面积A=500 mm2,杆长L=1 m,加轴向拉力P=150 kN后,测得伸长△L=4 mm,则卸载后杆的残余变形为( C )。()0()1.5()2.5()5.5ABmmCmmDmm31 56-61150101 1.52101050010-41.52.5PLLmmEALLmm××∆===××××∆∆=−=解:杆的弹性变形为:故残余变形为:八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答。

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