七大函数,七大性质.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯七大函数——1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数七大性质——1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹@一次函数(正比例函数)1、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。2、一次函数的性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的

2、坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。(3)k,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。当b=0时,直线通过原点。(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰@二次函数1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.函数yaxbxc(a0)叫做一元二次函数。其图象是一条抛物线。2.根与系数的关系-韦达定理2(1)若一元二次方程axbxc0a0中,两根为x1,x2。2bb4ac求根公式x,补充公式x1x2。2aabc韦达定理x1x2,x1x2。aa2(2)以x1,x2为两根的方程为xx1x2xx1x2022bc(3)用韦达定理分解因式axbxcaxxaxx1xx2aa22b24acb3.任何一个二次函数yaxbxc(a0)都可配方为顶点式:ya(x),2a4a性质如下:2b4acbb(1)图象的顶点坐标为(,),对称轴是直线x。2a4a2a(2)

4、最大(小)值24acb①当a0,函数图象开口向上,y有最小值,ymin,无最大值。4a24acb②当a0,函数图象开口向下,y有最大值,ymax,无最小值。4abb(3)当a0,函数在区间(,)上是减函数,在(,)上是增函数。2a2abb当a0,函数在区间上(,)是减函数,在(,)上是增函数。2a2a4.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:2判别式b4ac0002⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数2yaxbxca0的图象有两个相异实数根有两个相等实数根一元二次方程b2bx1

5、x2没有实数根axbxc0a0的根x1,2x1x22a2a2b不等axbxc0a0xxx1或xx2xxR2a式的解集2axbxc0a0xx1xx2叁@反比例函数k1、定义:一般地,形如y(k为常数,k0)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来x理解:(1)x是自变量,y是x的反比例函数;(2)自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数值的取值范围是y0;(3)反比例函数有三种表达式:k1①y(k0),②ykx(k0),③xyk(定值)(k0)。xkk(4)函数y(k0)与x(k0)是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反xy比例函数。2、反比例函数解析式的

6、特征:k反比例函数y(k0)xk的符号k0k0图像定义域和值域x0,y0;即(—∞,0)U(0,+∞)x0,y0即(—∞,0)U(0,+∞)图像的两个分支分别在第一、第三象限,在图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每单调性每个象限内,y随x的增大而减小。个象限内,y随x的增大而增大。肆@指数函数(一)指数与指数幂的运算n*1.根式的概念:一般地,如果xa,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N.2.实数指数幂的运算性质3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯rsrsrrsrrrs(a)a(ab)aa(1)

7、a·aa(2)(3)均满足(a0,r,sR).(二)指数函数及其性质x1、指数函数的概念:一般地,函数ya(a0,且a1)叫做指数函数,其中定义域为x∈R.2、指数函数的图象和性质条件a>10

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