一元二次方程根的分布练习及答案.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一元二次方程根的分布一.一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布,指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根,有一负根,其实就是指这个二次方程一个根比零大,一个根比零小,或者说,这两个根分布在零的两侧。2设一元二次方程axbxc0(a0)的两个实根为x1,x2,且x1x2。2b4ac0【定理1】x10,x20(两个正根)b,x1x20acx1x20a22b4ac0b4ac0推论:x10,x20a0或a0f(0)c0f(0)c0b0b0上述

2、推论结合二次函数图象不难得到。2【例1】若一元二次方程(m1)x2(m1)xm0有两个正根,求m的取值范围。24(m1)4m(m1)0分析:依题意有2(m1)03)51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯c【定理3

3、】x10x20a2【例3】k在何范围内取值,一元二次方程kx3kxk30有一个正根和一个负根?k3分析:依题意有<0=>0

4、理1】kx1x2af(k)0bk2a2b4ac0【定理2】xxk。12af(k)0bk2a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【定理3】x1kx2af(k)0。推论1x10x2ac0。推论2x11x2a(abc)0。【定理4】有且仅有k1x1(或x2)k2f(k1)f(k2)0a0a0f(k1)0f(k1)0【定理5】k1x1k2p1x2p2f(k2)0或f(k2)0f(p1)0f(p1)0f(p2)0f(p2)0此定理可直接由定理4推出,请读者自证。22b4ac0b4ac0a0a0【定理6】k1x

5、1x2k2f(k1)0或f(k1)0f(k2)0f(k2)0bbk1k2k1k22a2a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、例题与练习2【例5】已知方程x11xm20的两实根都大于1,求m的取值范围。(129)12m42(2)若一元二次方程mx(m1)x30的两个实根都大于-1,求m的取值范围。(m2或m526)2(3)若一元二次方程mx(m1)x30的两实根都小于2,求m的取值范围。1(m或m526)222【例6】已知方程x2mx2m30有一根大于2,另一根比2小,求m的取值22范围。(1m1

6、)222(2)已知方程x(m2)x2m10有一实根在0和1之间,求m的取值范围。12(m)232(3)已知方程x(m2)x2m10的较大实根在0和1之间,求实数m的取值范围。变1式:改为较小实根(不可能;m2)22(4)若方程x(k2)xk0的两实根均在区间(1、1)内,求k的取值范围。1(423k)22(5)若方程x(k2)x2k10的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,12求k的取值范围。(k)2322(6)已知关于x的方程(m1)x2mxmm60的两根为、且满足01,求m的取值范围。(3m7或2m7)2【例7】已知关于x的二次方程x+2mx+2

7、m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.本题重点考查方程的根的分布问题,解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.技巧与方法:设出二次方程对应的函数,可画出相应的示意图,然后用函数性质加以限制.2解:(1)条件说明抛物线f(x)=x+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1m2f(0)2m10,m

8、R,f(1)20,511∴m.f(1)

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