一元二次方程根的分布(精品).pdf

一元二次方程根的分布(精品).pdf

ID:58315204

大小:159.46 KB

页数:8页

时间:2020-09-11

一元二次方程根的分布(精品).pdf_第1页
一元二次方程根的分布(精品).pdf_第2页
一元二次方程根的分布(精品).pdf_第3页
一元二次方程根的分布(精品).pdf_第4页
一元二次方程根的分布(精品).pdf_第5页
资源描述:

《一元二次方程根的分布(精品).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一元二次方程根的分布一.一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布,指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根,有一负根,其实就是指这个二次方程一个根比零大,一个根比零小,或者说,这两个根分布在零的两侧。2设一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1,x2,且x1≤x2。2△=b-4ac≥0bx1+x2=->0【定理1】x1>0,x2>0a,cx1x2=>0a22△=b-4ac≥

2、0△=b-4ac≥0a>0a<0推论:x1>0,x2>0或f(0)=c>0f(0)=c<0b<0b>0上述推论结合二次函数图象不难得到。yyb0a02axc0Ox1x200Ox1x2xc0ba002a2例1:若一元二次方程(m-1)x+2(m+1)x-m=0有两个正根,求m的取值范围。2△=b-4ac≥0bx1+x2=-<0【定理2】x1<0,x2<0a,cx1x2=>0a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22△=b-4ac≥0△=b-4ac≥0a>

3、0a<0推论:x1<0,x2<0或f(0)=c>0f(0)=c<0b>0b<0由二次函数图象易知它的正确性。ybya002ac0xx1xO200x1x2Oxc0b0a02ac【定理3】x1<0<x2<0a2例2:k在何范围内取值,一元二次方程kx+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根?bb【定理4】①x1=0,x2>0c=0且<0;②x1<0,x2=0c=0且>0。aayya0a0x1OOx2xx1x2xb0b2a02a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯ybby002a2aOOx1x2xx1x2xa0a02例3:若一元二次方程kx+(2k-1)x+k-3=0有一根为零,则另一根是正根还是负根?二.一元二次方程根的非零分布——k分布2设一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两实根为x1,x2,且x1≤x2。k为常数。则一元二次方程根的k分布(即x1、x2相对于k的位置)有以下若干定理。2△=b-4ac≥0af(k)>0【定理1】k<x1≤x2b->k2ayybf(k)0a0x2aOkOkx1x2xx1x2xbf(k)0xa02a2△=b-4ac≥0af(

5、k)>0【定理2】x1≤x2<k。b-<k2a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯yybf(k)0xa02aOx2Okx1kxx1x2xba0f(k)0x2a【定理3】x1<k<x2af(k)<0。yya0f(k)0Okx1x2xx1Ox2xkf(k)0a0推论1x1<0<x2ac<0。推论2x1<1<x2a(a+b+c)<0。【定理4】有且仅有一个根x1(或x2)满足k1<x1(或x2)<k2f(k1)f(k2)<0ya0yf(k1)0f(k1)0x

6、1k2k2Ok1x2xOx1k1x2xf(k2)0a0f(k2)0a>0a<0f(k1)>0f(k1)<0【定理5】k1<x1<k2≤p1<x2<p2f(k2)<0或f(k2)>0f(p1)<0f(p1)>0f(p2)>0f(p2)<04⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22△=b-4ac≥0△=b-4ac≥0a>0a<0f(k1)>0f(k1)<0【定理6】k1<x1≤x2<k2或f(k2)>0f(k2)<0bbk1<-<k2k1<-<k22a2ay

7、a0byxf(k1)0f(k)02a2x1x2k1k2Ok1k2xOx1x2xf(k1)0bf(k2)0x2aa0三.例题解析2例:已知关于x的方程x(2m1)x42m0,求满足下列条件的m的取值范围.(1)两个正根(2)有两个负根1(3)两个根都小于1(4)两个根都大于2(5)一个根大于2,一个根小于2(6)两个根都在(0,2)内5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7)两个根有且仅有一个在(0,2)内(8)一个根在(2,0)内,另一个根在(1,3)

8、内(9)一个正根,一个负根且正根绝对值较大(10)一个根小于2,一个根大于46⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯补充知识:1.二次函数的解析式的三种形式b2一般式:yax2bxc(a0)b4acb;;对称轴方程是x;顶点为(,)2a2a4a两点式:ya(xx1)(xx2);对称轴方程是;与x轴的交点为;2顶点式

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。