一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系练习+答案】.pdf

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1、.韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题21、关于x的方程2x3xm0，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。22、已知一元二次方程2x3x10的两根为x1、x2，则x1x2．23、如果x1，x2是方程x5x60的两个根，那么x1x2．2x2x14、已知x1，x2是方程x6x30的两实数根，则的值为______．x1x225、设x1、x2是方程2x4x30的两个根，则(x11)(x21)．2226、若方程2x4x30的两根为、，则a2aββ．2217、已

2、知x1、x2是关于x的方程(a1)xxa10的两个实数根，且x1＋x2＝，则x1x2＝．328、已知关于x的一元二次方程mx4x60的两根为x1和x2，且x1x22，x1x2则m，x1x2。29、若方程2x5xk0的两根之比是2：3，则k．210、如果关于x的方程x6xk0的两根差为2，那么k。211、已知方程2xmx40两根的绝对值相等，则m。212、已知方程xmx20的两根互为相反数，则m。2213、已知关于x的一元二次方程(a1)x(a1)x10两根互为倒数，则a。2214、已知关于x的一元二次

3、方程x2(m1)xm0。若方程的两根互为倒数，则m；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m。215、一元二次方程pxqxr0(p0)的两根为0和－1，则p:q。21316、已知方程3xx10，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。9217、已知方程x4x2m0的一个根比另一个根小4，则；；m。218、已知关于x的方程x3xk0的两根立方和为0，则k..211319、已知关于x的方程x3mx2(m1)0的两根为x1、x2，且，则m。x1x242220、若方程x4xm0与xx2m0有一个根相同，则m。

4、2221、一元二次方程2x3x10的两根与x3x20的两根之间的关系是。22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：．23、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。224、若、为实数且

5、3

6、(2)0，则以、为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)225、求作一个方程，使它的两根分别是方程x3x20两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题2221、已知m，n是一元二次方程x2x50的两个实数根，求2m3n2m的值。22、设x1、x2是方程2x4x10的两个根，求

7、

8、x1x2

9、的值。23、已知x1、x2是方程x2xa0的两个实数根，且x12x232．32（1）求x1、x2及a的值；（2）求x13x12x1x2的值．2222224、已知x1、x2是一元二次方程xmxn0的两个实数根，且x1x2(x1x2)3，225，x1x2求m和n的值。225、已知a1a，b1b，且ab，求(a1)(b1)的值。..226、设：3a6a110，3b6b110且ab，求ab的值。27、已知：、是关于x的二次方程：(m2)x2(m4)xm40的两个不等实根。22(1)若m为正整数时，求

10、此方程两个实根的平方和的值；(2)若6时，求m的值。28、已知关于x的二次方程xmx10的一个根是21，求另一个根及m的值．29、已知方程5xmx100的一根是－5，求方程的另一根及m的值。210、已知23是x4xk0的一根，求另一根和k的值。211、(1)方程x3xm0的一个根是2，则另一个根是。2(2)若关于y的方程ymyn0的两个根中只有一个根为0，那么m、n应满足。212、如果x1是方程2x3mx10的一个根，则m，另一个根为。213、已知关于x的方程2x5xm的一个根是－2，求它的另一个根及

11、m的值。214、已知关于x的方程3x1tx的一个根是－2，求它的另一个根及t的值。..215、在解方程xpxq0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?216、已知一元二次方程8y(m1)ym50。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。217、方程x3xm0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的

12、3倍；(3)两根差的平方是17。218、已知一元二次方程8x(2m1)xm70，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；220、已知关于x的一元二次方程xmx120的两根之差为11，求m的值。2221、已知关于x的二次方程x2(a2)xa50有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。..222、已知方程xbxc0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c