七年级数学下册122完全平方公式典型例题素材青岛版..pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《完全平方公式》典型例题例1利用完全平方公式计算：2212（1）(23x)；（2）(2ab4a)；（3）(am2b)．2例2计算：222（1）(3a1)；（2）(2x3y)；（3）(3xy)．例3用完全平方公式计算：2222（1）(3yx)；（2）(ab)；（3）(3a4b5c)．3例4运用乘法公式计算：22（1）(xa)(xa)(xa)；（2）(abc)(abc)；2222（3）(x1)(x1)(x1)

2、．例5计算：12121122（1）(x3)x；（2）(2ab)(2ab)；（3）(xy)(xy)．24222212例6利用完全平方公式进行计算：（1）201；（2）99；（3）(30)3例7已知ab3,ab12，求下列各式的值．22222（1）ab；（2）aabb；（3）(ab)．2222例8若3(abc)(abc)，求证：abc．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进

3、行计算．2222解：（1）(23x)2223x(3x)412x9x；2222222（2）(2ab4a)(2ab)22ab4a(4a)4ab16ab16a；121222（3）(am2b)am2amb4b．24说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现22(23x)412x3x的错误．22例2分析：（2）题可看成[(2x)3y]，也可看成(3y2x)；（3）题可看成22[(3xy)]，也可以看成[(3x)y

4、]，变形后都符合完全平方公式．222解：（1）(3a1)(3a)23a1129a6a122（2）原式(2x)2(2x)3y(3y)224x12xy9y2或原式(3y2x)22(3y)23y2x(2x)229y12xy4x2（3）原式[(3xy)]2(3xy)22(3x)23xyy229x6xyy22或原式(3x)2(3x)yy229x6xyy2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运

5、用．2例3分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式x为公式中a，3y为公式中b，322利用差的平方计算；第（2）小题应把(ab)化为(ab)再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把(3a4b)作为公式中的a，5c作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．2222422解：（1）(3yx)=(x3y)x4xy9y3392222（2）(ab)=(ab)a2abb222（3）(3a4b5c)(3a4b)10c(3a4b)25c222=9a30ac40bc25c16b24ab222

6、说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：(ab)ab，222(ab)ab．例4分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项ac，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算[(ac)b]与[(ac)b]的积，再利用完全平方公式计算222(ac)；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为[(x10(x1)(x1)]，再利用乘法公式计算．22222224224解：（1）原式=(xa)(xa)(xa)x2axa22（2）原式

7、=[(ac)b][(ac)b](ac)b222=a2accb22222（3）原式=[(x1)(x1)(x1)][(x1)(x1)]4284=(x1)x2x1．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．1

8、2121212解：（1）(x3)xx3x9x93x；24441111（2）(2ab)(2ab)[(2ab)][(2ab)]222221221(2ab)4a4abb；44222222（3）(xy)(xy)x2xyy(x2xyy)2222x2xyyx2xyy4xy．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．222解：（1）201(2001)200220014