高中文科数学知识点精编——函数.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中文科数学知识点精编——函数一、函数的概念：1.映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

2、2.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．函数的三要素：定义域、对应关系、值域.3.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.4.函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.二、定义域的求法：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义

4、域时，列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)指数为零，底不可以等于零；(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.三、值域的求法:1.函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域2.函数值域的常用方法：(

5、1)观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。(2)配方法：(二次或四次)转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；2常转化为含有自变量的平方式与常数的和，型如：f(x)axbxc,x(m,n)的形式，然后根据变量的取值范围确定函数的最值。(3)换元法：代数换元法通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的；三角代换法可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题，化归思想。(4)分离常数法：对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域。(5)反求法：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯axb用来解，型如：y,x(m,n)cxd(6)判别式法：2若函数y=f（x）可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x+b（y）x+c（y）2=0，则在a（y）≠0时，由于x、y为实数，故必须有Δ=b（y）－4a（y）·c（y）≥0，从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x值。(7)最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值，并与边界值f(a)，f(b)作比较,求出函数的最值，可得到函数y的值域。(8)基本不等式法：k转化成型

7、如：yx(k0)，利用基本不等式公式来求值域。x(9)单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)(10)数形结合：根据函数图象或函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。(11)构造法：根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。(12)导数法：利用导数求值域。四、解析式的求法：1.待定系数法：已知函数图象，确定函数解析式，或已知函数

8、的类型且函数满足的方程时，常用待定系数法。2.函数性质法：如果题目中给出函数的某些性质（如奇偶性、周期性），则可利用这些性质求出解析式。3.图象变换法：若给出函数图象的变化过程，要求确定图象所对应的函数解析式，则可用图象变换法。4.换元法：5.配凑法：6.赋值（式）法：五、函数图象：1.定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y