高中数学选修2-2知识点总结(最全版).pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数yff(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)1．函数的平均变化率为xxx2x1x注1：其中x是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。yf(x0x)f(x0)2、导函数的概念:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limlim，x0xx0x'则称函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f(x0)或'yf(x0x)f(x0)y

2、，即'limlimxx0f(x0

3、)=.x0xx0x3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数函数导函数(1)ycy'0n*n1(2)yxnNy'nxxx(3)yaa0,a1y'alnaxx(4)yey'e1(5)ylogaxa0,a1,x0y'xlna1(6)ylnxy'x(7)ysinxy'cosx(8)ycosxy'sinx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6、常见的导数和定积分运算公式:若fx，gx均可导（可积），则有：'''和差的导数运算f(x)

4、g(x)f(x)g(x)'''f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)积的导数运算特别地：Cfx'Cf'x'''f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)2g(x)g(x)商的导数运算1g'(x)特别地：'2gxgx复合函数的导数yxyuuxbfxdxF(a)--F(b)a微积分基本定理（其中F'xfx）bbb[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaaa和差的积分运算bbkf(x)dxkf(x)dx(k为常数)特别地：aabcb积分的区间可加性f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)aac.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的

5、导数f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，/检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯果左负右正，那么f(x)在这

6、个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在a,b上的极值；⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：b性质11dxbaab性质5若f(x)0,xa,b，则f(x)dx0abbbb①推广：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dx

7、f2(x)dxfm(x)aaaabc1c2b②推广:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxaacc1k11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(l)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；（3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。第二章、推理与证

8、明知识点13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。．．．．．．．归纳推理是由部分到整体．．，由个别到一般．．的推理。14.归纳推理的思维过程大致如图：实验、观察概括、推广猜测一般性结论3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15.归纳推理的特点:①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结