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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§07.直线和圆的方程知识要点一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0180(0).注：①当90或x2x1时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点(a,0),
2、(0,b)，即直线在x轴，y轴上的截距分别为a,b(a0,b0)时，xy直线方程是：1.ab22注：若yx2是一直线的方程，则这条直线的方程是yx2，但若332yx2(x0)则不是这条线.3附：直线系：对于直线的斜截式方程ykxb，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：l1∥l2k1k2两条直线平行的条件是：①l1和l2是两条不重合的直线.②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任
3、一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线l1,l2，它们在y轴上的纵截距是b1,b2，则l1∥l2k1k2，且b1b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2B1A2是平行的必要不充分条件，且C1C2）推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为1,2则l1∥l212.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则有l1l2k1k21这里的前提是l1,l2的斜率都存在.②l1l2k10，且l2的斜率不存在或k20，且l1的斜率不存在.（即A1B2A2B10是垂直的充要条件）4.直线的交角：⑴直线l1到l2的角（方向角）；直线l1到l2
4、的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到k2k1与l2重合时所转动的角，它的范围是(0,)，当90时tan.1k1k2⑵两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是0,，当90，则有2k2k1tan.1k1k21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1:A1xB1yC105.过两直线的交点的直线系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(l2:A2xB2yC20为参数，A2xB2yC20不包括在内）6.点到直线的距离：⑴
5、点到直线的距离公式：设点P(x0,y0)，直线l:AxByC0,P到l的距离为d，则有Ax0By0Cd.22AB注：221.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：
6、P1P2
7、(x2x1)(y2y1).22特例：点P(x,y)到原点O的距离：
8、OP
9、xy2.定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段PP12所成的比为即PP1PP2,其中x1x2y1y2P1(x1,y1),P2(x2,y2).则x,y11特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:ktany2y14.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜
10、率公式：k.(x1x2)x2x1当x1x2,y1y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝90，没有斜率王新敞⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2)，CC12它们之间的距离为d，则有d.22AB注；直线系方程1.与直线：Ax+By+C=0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.(m?R,C≠m).2.与直线：Ax+By+C=0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)3.过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全为0)4.过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+
11、λ(A2x+B2y+C2）=0(λ?R）注：该直线系不含l2.7.关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①
