高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件和必要条件北师大版1-1..pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.2充分条件与必要条件1）理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；2）会判断充分条件，必要条件和充要条件．教学目标3）从集合的观点理解充要条件。4）会证明简单的充要条件的命题。重点充分条件，必要条件和充要条件的判断．难点充要条件的理解和充要条件的命题的证明。【知识点梳理】1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”.2、充分与必要条件：①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命

2、题的关系：①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若p则q”都是真命题.②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.x2,xy4,（1）是的________________

3、___条件；y2.xy4.x4（2）(x4)(x1)0是0的___________________条件；x1（3）是tantan的___________________条件；（4）xy3是x1或y2的___________________条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.x2,xy4,1xy4,解：（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若x，y10，有，y2.xy4.2xy4.x2,x2,xy4,但不成立，所以是的充分不必要条件.y2.y2.xy4.x4（2）因为(x4)(x1)0的解集为[1,4]，0的解集为(1,4]，故(x4)(x1)0是x1x4

4、0的必要不充分条件.x11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（3）当时，tan,tan均不存在；当tantan时，取，，但，244所以是tantan的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“x1且y2是xy3的____条件”，故xy3是x1或y2的充分不必要条件.点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题

5、均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件.分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.解：prqs故p是s的的充要条件.点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.x20例3.已知p:x，q:{x1mx1m,m0}，若p是q的必要不充分条件，求实x100数m的取值范围.分析：若p是q的必要不充分条件等价其逆否形式，即q是p的必要不充分条件.解：由题知：p:Px2x10，q:Q{x1mx

6、1m,m0}p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件.1m2,P?Q，即1m10,得m9.m0.故m的取值范围为m9.点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合PQ，则P是Q的充分条件；若集合PQ，则P是Q的必要条件；若集合PQ，则P是Q的充要条件．2例4.求证：关于x的方程axbxc0有一个根为－1的充要条件是abc0．分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2证明：必要性：若x1是方程ax

7、bxc0的根，求证：abc0．22x1是方程axbxc0的根，a(1)b(1)c0，即abc0．2充分性：关于x的方程axbxc0的系数满足abc0，求证：方程有一根为－1．2abc0，bac，代入方程得：ax(ac)xc0，2得(axc)(x1)0，x1是方程axbxc0的一个根．故原命题成立．点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可【小结】1.理解充分条件，必要条件和充要条件