高中数学求函数解析式经典精讲精练.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯求函数解析式常用的方法（一）待定系数法它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。例1：已知f(x)是二次函数，若f(0)0,且f(x1)f(x)x1试求f(x)的表达式。2解析：设f(x)axbxc(a0)，由f(0)0,得c=0，由f(x1)f(x)x1得，2222a(x1)b(

2、x1)caxbxcx1，整理得ax(2ab)xabcax(bc)xc11a22abb1得1abcc1b2c0c0121f(x)xx22小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)k为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设x①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)

3、(a≠0)例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)2解：设f(x)axb(a0)，则f[f(x)]af(x)ba(axb)baxabb2a4a2a2　或　　f(x)2x1　　或　　f(x)2x3abb3b1b3（二）换元法用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例2：已知f(x1)x2x1,求f(x)的解析式。解析：如果把x1视为t，那左边就是一个关于t的函数f

4、(t),只要在等式x1t中，用t表示x,将右边化为t的Qx0表达式，问题即可解决。令x1tt1小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，22f(t)(t1)2(t1)1t2f(x)x(x1)即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。注意：换元后要确定新元t的取值范围。(三)配凑法已知复合函数f[g(x)]的表达式，要求f(x)的解析式时，若f[g(x)]表达式右边易

5、配成g(x)的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。例3：已知f(x1)x2x,求f(x)的解析式。2Qx0分析：Qx2x可配凑成可用配凑法，解：由f(x1)x2x(x)1，令tx1，t122则f(t)t1，即f(x)x1(x1)，当然，上例也可直接使用换元法，令tx1，则tx12x(t1)2得，即f(x)x1(x1)，由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有22f(t)(t1)2(t1)t1些也可直接用换元法来求解。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯121例4：已知f(x)x,求f(x).2xx22解析：由f(x1)x21(x1)22，令12，由0即t40得tRf(t)t22txxtx10xxxx2即：f(x)x2(xR)实质上，配凑法和换元法一样，最后结果要注明定义域。121例2已知f(x)x(x0)，求f(x)的解析式2xx11212解：f(x)(x)2，x2f(x)x2(x2)xxx(四)消元法，此方法的实质是解函数方程组。条件中，有若干复合函数与原函数f(x)混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分。

7、1例5：设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)的解析式。x11分析：要求f(x)可消去f(),为此，可根据题中的条件再找一个关于f(x)与f()的等式，通过解方程组达到消元xx11111f(x)2f()x的目的。解析：Qf(x)2f()x①，显然，x0,将x换成得f()2f(x)②由xxxxx11f()2f(x)xx112消去f()，得f(x)xx33x1例6设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x),试求f(x)和g(x)的解析式x111解f(x)f(x),g(x)g(x)，又f(x)g(x

8、)①，用x替换x得：f(x)g(x)，即x1x11f(x)g(x)②，解①②联立的方程组，得1，g(x)1f(x)22x1x1xx1小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、f()；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一x个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。（五）赋值法其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，