3、(ax)f(ax)（或f(x)=f(2a-x)），则f(x)的图象关于直线xa对称2）若函数f(x)满足有下列之一成立：①f(x)在递增，在(a,2a)递减,且f(a-x)<（>）f(a+x)(f(x)<(>)f(2a-x))②f(x)在(0,a)递减,在(a,2a)递增,且f(a-x)>(<)f(x+a)(f(x)>(<)f(2a-x))则函数f(x)在(0,2a)的图象关于直线x=a偏移(偏对称)(俗称峰谷偏函数)其中①极大值左偏（或右偏）也称峰偏左（或右）②极小值偏左（或偏右）也称谷偏左（或右）；性质
4、：1)f(x)的图象关于直线xa对称若则<=>,(=0,);2)已知函数是满足条件的极大值左偏（峰偏左）若则则,及极值点偏移解题步骤：①求函数f(x)的极值点；②构造函数F(x)=f(x+)-f((F(x)=f()-f(,F(x)=f(x+)-f(,F(x)=f(x)-f()确定F(x)单调性③结合F(0)=0（F(-)=0,F(判断F(x)符号从而确定f(x+),f((f(x+)与f(f(x)与f(）的大小关系;答题模式：已知函数y=f(x)满足,为函数y=f(x)的极值点,求证：①求函数f(x)的极值点
5、；②构造函数F(x)=f(x+)-f(确定F(x)单调性③判断F(x)符号从而确定f(x+),f(的大小关系;2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯假设F(x)在(0,+）上单调递增则F(x)>F(0)=0，从而得到x>0时f(x+)>f(④1.（2016年全国I高考）已知函数有两个零点.设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.2.(2010年高考天津卷理科21)（本小题满分14分）-x已知函数f(x)=xe（xR）.(Ⅰ)求函数f(x)的单调
6、区间和极值；(Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x)(Ⅲ)如果x1x2,且f(x1)f(x2),证明x1x22x2证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)exx2令F(x)=f(x)-g(x),即F(x)xe(x2)e2x2x于是F'(x)(x1)(e1)e2x-2x当x>1时，2x-2>0,从而e10,又e0,所以F’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。-1-1又F(1)=ee0，所以x>1时，有F
7、(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明：（1）若(x11)(x21)0,由（）及f(x1)f(x2),则x1x21.与x1x2矛盾。（2）若(x11)(x21)0,由（）及f(x1)f(x2),得x1x2.与x1x2矛盾。根据（1）（2）得(x11)(x21)0,不妨设x11,x21.由（Ⅱ）可知，f(x)>g(x),则g(x)=f(2-x)，所以f(x)>f(2-x),从而f(x)>2222221f(2-x2).因为x21，所以2x21，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数
8、，所以x1>2x2,即x1x2>2.23.已知函数f(x)lnxax(2a)x．（I）讨论f(x)的单调性；111（II）设a0，证明：当0x时，f(x)f(x)；aaa（III）若函数yf(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（x0）＜0．1(2x1)(ax1)解：（I）f(x)的定
