高中数学必背公式——立体几何与空间向量.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学必背公式——立体几何与空间向量知识点复习：1.空间几何体的三视图“长对正、高平齐、宽相等”的规律。2.在计算空间几何体体积时注意割补法的应用。3.空间平行与垂直关系的关系的证明要注意转化：线线平行线面平行面面平行，线线垂直线面垂直面面垂直。4．求角：（1）异面直线所成的角：rrrr

2、ab

3、

4、x1x2y1y2z1z2

5、可平移至同一平面；也可利用空间向量：cos

6、cosa,b

7、=rr222222

8、a

9、

10、b

11、xyz

12、xyz111222rroo（其中（090）为异面直线a,b所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量）。（2）直线与平面所成的角：在斜线上找到任意一点，过该点向平面作垂线，找到斜线在该平面上的射影，则斜线和射影所成的角便ABm是直线与平面所成的角；也可利用空间向量，直线AB与平面所成角sin

13、AB

14、

15、m

16、(m为平面的法向量).（3）二面角：方法一：常见的方法有三垂线定理法和垂面法；mnmn方法二：向量法：二面角l的平面角arccos或arccos

17、m

18、

19、n

20、

21、m

22、

23、n

24、（m，n为平面，的法向量）.5.求空间

25、距离：（1）点与点的距离、点到直线的距离，一般用三垂线定理“定性”；

26、ABn

27、（2）两条异面直线的距离：d（n同时垂直于两直线，A、B分别在两直线上）；

28、n

29、

30、ABn

31、（3）求点面距：d（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）；

32、n

33、（3）线面距、面面距都转化为点面距。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯题型一：空间几何体的三视图、体积与表面积例1：已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为

34、5，则该几何体的体积是（）4810A.B.2C.D.333例2：某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）A.180B.200C.220D.240例3：右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体2的表面积是（）A．10πB．11πC．12πD．13322俯视图正(主)视图侧(左)视图题型二：空间点、线、面位置关系的判断例4：已知m、n是不重合的直线，和是不重合的平面，有下列命题：（1）若m，n∥，则m∥n；（2）若m∥，m∥，则∥；（3）若n，m∥n，则m∥且m∥；（4）若m，m，则∥.其中

35、真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3例5：给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直；其中真命题的个数是()．A．4B．3C．2D．12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例6：给出下列命

36、题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；其中正确命题的个数为（）.A．0个B．1个C．2个D．3个☆题型三：空间线面位置关系的证明和角的计算0例7：空间四边形ABCD中，ABCD且成60的角，点M、N分别为BC、AD的中点，求异面直线AB和MN成的角．1例8：已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，2N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，

37、BC的中点.（1）证明：CMSN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例9：如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB//DC，ABBC．PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求证：PD∥平面EAC；（3）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．例10：已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB//DC，DAB90,PA

38、底面ABCD，1且PAADDCAB1，M是PB的中点。2（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角余弦值；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯题型四：空间距离的计算例11：点M是线段AB的中点，若A、B到平面的距离分别为4cm和6cm，则点M到平面的距离为.例12