高中数学必修五知识点大全.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯知识点串讲必修五1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。0abc2、已知ABC中，A60，a3,求sinAsinBsinCabcabc证明出sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc解：设k(k>o)sinAsinBsin

2、C则有aksinA，bksinB，cksinCabcksinAksinBksinC从而==ksinAsinBsinCsinAsinBsinCa3abc又2k，所以=20sinAsin60sinAsinBsinCabcabc评述：在ABC中，等式kk0sinAsinBsinCsinAsinBsinC恒成立。3、已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的222积的两倍。即abc2bccosA222bac2accosB222cab2

3、abcosC从余弦定理，又可得到以下推论：222bcacosA2bc222acbcosB2ac2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯222baccosC2ba02、在ABC中，已知a23，c62，B60，求b及A222⑴解：∵bac2accosB220=(23)(62)223(62)cos452=12(62)43(31)=8∴b22.求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：222222bca(22)(62)(23)1⑵解法一：∵cosA,2bc222(62)20∴A60.a230解法二：∵sinAsinBsin4

4、5,b22又∵62＞2.41.43.8,23＜21.83.6,00∴a＜c，即0＜A＜90,0∴A60.评述：解法二应注意确定A的取值范围。22203、在ABC中，若abcbc，求角A（答案：A=120）1．1．3解三角形的进一步讨论bsinA1、在ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况分析：先由sinB可进一步求出B；a0asinC则C180(AB)从而cA3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解；如果ab，

5、那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若absinA，则有两解；（2）若absinA，则只有一解；（3）若absinA，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且bsinAab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。02、（1）在ABC中，已知a80，b100，A45，试判断此三角形的解的情况。10（2）在ABC中，若a1，c，C40，则符合题意的b的值有_____个。20（3）在ABC中，axcm，b2cm，B45，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3）2

6、x22）3、在ABC中，已知a7，b5，c3，判断ABC的类型。222222解：753，即abc，∴ABC是钝角三角形。4、（1）在ABC中，已知sinA:sinB:sinC1:2:3，判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件acosAbcosB，判断ABC的类型。（答案：（1）ABC是钝角三角形；（2）ABC是等腰或直角三角形）03abc5、在ABC中，A60，b1，面积为，求的值2sinAsinBsinCabcabcsinAsinBsinCsinAsinBsinC13解：由SbcsinA得c2，22222则abc2bccosA=3，即a3，abca从而2sinAsin

7、BsinCsinA4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.2解三角形应用举例1、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？解略：2akm2、某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？