高中数学必修五习题及解析.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯必修五第一章解三角形1.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形2225＋6－83解析：最大边AC所对角为B，则cosB＝＝－<0，∴B为钝角．答案C2×5×6202．在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()A．A>B>CB．B>A>CC．C>B>AD．C>A>BabbsinA3解析由正弦定理＝，∴sin

2、B＝＝.sinAsinBa2∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A.答案C3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()32A．42B．43C．46D.338×asinB8×sin60°2解:由A＋B＋C＝180°，可求得A＝45°，由正弦定理，得b＝＝＝＝46.sinAsin45°22答案C→→4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BA·BC的值为()A．5B．－5C．15D．－15解析在△ABC中，由余弦定理得222AB＋BC－AC25＋49－641cosB＝＝＝.2AB·BC

3、2×5×77→→→→1∴BA·BC＝

4、BA

5、·

6、BC

7、cosB＝5×7×＝5.答案A75．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是()A．1：2：3B．1：3：2C．1：2：3D.2：3：2222a＋3a－2a解析设三边长分别为a，3a,2a，设最大角为A，则cosA＝＝0，∴A＝90°.2·a·3a2222a＋3a－a3设最小角为B，则cosB＝＝，2·2a·3a2∴B＝30°，∴C＝60°.因此三角之比为1：2：3.答案A6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有()A．无解B．一解C．两解D．解

8、的个数不确定1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29×babsinA232解析由＝，得sinB＝＝＝>1.sinBsinAa64∴此三角形无解．答案A227．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sinA－sinC)＝(2a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析根据正弦定理，原式可化为22acb222222R2－2＝(2a－b)·，∴a－c＝(2a－b)b，∴a＋b－c＝2ab，4R4R2R2

9、22a＋b－c2∴cosC＝＝，∴C＝45°.答案B2ab22228．在△ABC中，已知sinA＋sinB－sinAsinB＝sinC，且满足ab＝4，则该三角形的面积为()A．1B．2C.2D.3abc222解析由＝＝＝2R，又sinA＋sinB－sinAsinB＝sinC，sinAsinBsinC222a＋b－c13222可得a＋b－ab＝c.∴cosC＝＝，∴C＝60°，sinC＝.2ab221∴S△ABC＝absinC＝3.答案D2sinB9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为()sinC8553

10、A.B.C.D.5835解析由余弦定理，得222AB＋AC－BCsinBAC3cosA＝，解得AC＝3.由正弦定理＝＝.答案D2AB·ACsinCAB510.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为()2π5π3ππA.B.C.D.3643222222AB＋AC－BC5＋3－712π解析由余弦定理，得cos∠BAC＝＝＝－，∴∠BAC＝.2AB·AC2×5×323答案A11．有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长()3A．0.5kmB．1kmC．1.5kmD.k

11、m2解析如图，AC＝AB·sin20°＝sin20°，AC2BC＝AB·cos20°＝cos20°，DC＝＝2cos10°，tan10°2∴DB＝DC－BC＝2cos10°－cos20°＝1.答案B12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b为()A．2B．4＋23C．4－23D.6－22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22222解析在△ABC中，由余弦定理，得a＝b＋c－2bccosA，∵a＝c，∴0＝b－2bcc

12、osA＝b－2b(6＋2)cos75°，23112而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝－＝(6－2)，∴b－2b(6＋2)cos75°＝2224122b－2b(6＋2)·(6－2)＝b－2b＝0，解得b＝2，或b＝0(