高中数学必修一函数培优题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学必修一函数培优题集合与映射部分1.设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A,且k1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.62.对于各数互不相等的正数数组i1,i2,,in(n是不小于2的正整数),如果在pq时有ipiq,则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数

2、组2,4,3,1中有顺序“2,4”,“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组a1,a2,a3,a4,a5的“顺序数”是4,则a5,a4,a3,a2,a1的“顺序数”是.63.对于任意两个正整数,定义运算(用表示运算符号):当m,n都是正偶数或都是正奇数时,mnmn,例如464610,373710;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mnmn,例如343412.*在上述定义中,集合Ma,b

3、ab12,a,bN的元素有个.154.设集合SA0,A1,A2,A3,A4,A5,在S上定义运算“⊕”为:AiAj

4、Ak,其中k为ij被4除的余数,i,j0,1,2,3,4,5.则满足关系式(xx)A2A0的x(xS)的个数有个.35.实数集R中定义一种运算“*”,具有性质:①对任意a,bR,a*bb*a;②对任意aR,a*0a;③对任意a,b,cR,(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c;则0*2.2*6.给定集合An{1,2,3,...,n},nN.若f是AnAn的映射,且满足:⑴任取i,jAn,若ij,则f(i)f(j);⑵任取mAn,若m≥2,则有m{f(1),f(2),..,f(m)}.则称映射f为AnAn的一个“

5、优映射”.例如:用表1表示的映射f:A3A3是一个“优映射”.表1表2i123i1234f(i)231f(i)3⑴已知f:A4A4是一个“优映射”,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射).i1234i1234或f(i)2314f(i)23417.定义映射f∶AB,其中Am,n

6、m,nR,BR.已知对所有的有序正整数对m,n满足下述条件:①fm,11;②若mn,fm,n0;③fm1,nnfm,nfm,n11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则f3,2的值是

7、;68.已知f(1,1)1,f(m,n)N*(m、nN*),且对任意m、nN*都有:①f(m,n1)f(m,n)2;②f(m1,1)2f(m,1).给出以下三个结论:(1)f(1,5)9;(2)f(5,1)16;(3)f(5,6)26.其中正确的个数为(A)(A)3(B)2(C)1(D)09.下图展示了一个由区间0,1到实数集R的映射过程:⑴区间0,1中的实数m对应数轴上的点M,如图1;⑵将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;⑶再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为0,1,如图3.图

8、3中直线AM与x轴交于点Nn,0,则m的象就是n,记作fmn.yAA(B)MAMB0m1MNOx图1图2图31⑴方程fx0的解是x;2⑵下列说法中正确命题的序号是.③④(填出所有正确命题的序号)1①f1;②fx是奇函数;41③fx在定义域上单调递增;④fx的图象关于点,0对称.210.若集合A具有以下性质:1①0A,1A;②若x,yA,则xyA,且x0时,A.x则称集合A是“好集”.分别判断集合B={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”,并说明理由.11.若集合Aa1,a2,L,ak(k2),其中aiZ(i1,2,L,

9、k),由A中的元素构成两个相应的集合:S(a,b)aA,bA,abA,T(a,b)aA,bA,abA.其中(a,b)是有序数对.若对于任意的aA,总有aA,则称集合A具有性质P.检验集合01,,2,3与1,2,3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T.12.已知数集Aa1,a2,,an(1a1a2an,n2)具有性质P:aj对任意的i、j(1ijn),aiaj与两数中至少有一个属于A.ai分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P,并说明理由.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

10、最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯初等函数及其性质部分1.求下列函数的定义域x22(1)y;(2)yln(x1)x4;(3)ylog2(12x).x32.给出下列三个等式:①f(xy)f(x)f(y);②f(xy)f(x)f(y);③f(xy)f(x)f(y).下列函数中不满足其中任何一

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