高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题及解析.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题2221．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＋c－b＝3ac，则角B的值为()πππ5ππ2πA.B.C.或D.或6366332．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°3．(2010·上海高考)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()

2、A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()5337A.B.C.D.184285．(2010·湖南高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b大小不能确定二、填空题6．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a＝3，b＝3，C＝30°，则A＝________.7．(2010·山东高考)在△

3、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________．8．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．三、解答题229．△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a－c＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求b.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22210．在△ABC中，已知a＋b＝c＋ab.（1）求角

4、C的大小；3（2）又若sinAsinB＝，判断△ABC的形状．411．(2010·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，3222且S＝(a＋b－c)．4（1）求角C的大小；（2）求sinA＋sinB的最大值．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案及解析222a＋c－b2223π1．【解析】由余弦定理cosB＝，由a＋c－b＝3ac，∴cosB＝，又0＜B＜π，∴B＝.2ac26【答案】A132．【解析】

5、S△ABC＝×3×4sinC＝33，∴sinC＝.∵△ABC是锐角三角形，∴C＝60°.22【答案】B3．【解析】由sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，得a∶b∶c＝5∶11∶13，不妨令a＝5，b＝11，c＝13.22222222∴c＞a＋b＝5＋11＝146，∴c＞a＋b，根据余弦定理，易知△ABC为钝角三角形．【答案】C4．【解析】不妨设底面边长为1，则两腰长的和为4，一个腰长为2，由余弦定理得顶角的余弦值为2222＋2－17＝.2×2×28【答案】D222225．【解析】∵∠C＝120°，c＝

6、2a，∴由余弦定理，得(2a)＝a＋b－2abcos120°，故ab＝a－b＝(a－b)(a＋b)＞0，∴a－b＞0，故a＞b.【答案】A2226．【解析】∵c＝a＋b－2abcosC＝3，∴c＝3，∴a＝c，则A＝C＝30°.【答案】30°πππab17．【解析】∵sinB＋cosB＝2sin(B＋)＝2，∴sin(B＋)＝1，∴B＝.又＝，得sinA＝，444sinAsinB2πA＝.6π【答案】6π18．【解析】∵A，B，C成等差数列，且A＋B＋C＝π，∴2B＝A＋C，∴B＝，又BD＝BC＝2，3222∴

7、在△ABD中，AD＝AB＋BD－2AB·BDcosB＝3.【答案】3bc9．【解析】法一∵sinB＝4cosAsinC，由正弦定理，得＝4cosA，∴b＝4ccosA，由余弦定理2R2R222b＋c－a222222得b＝4c·，∴b＝2(b＋c－a)，∴b＝2(b－2b)，∴b＝4.2bc22222法二由余弦定理，得a－c＝b－2bccosA，∵a－c＝2b，b≠0，∴b＝2ccosA＋2，①bsinBsinB由正弦定理，得＝，又由已知得，＝4cosA，∴b＝4ccosA．②csinCsinC解①②得b＝4.2

8、22222a＋b－cab1π10．【解析】(1)由题设得a＋b－c＝ab，∴cosC＝＝＝，又C∈(0，π)，∴C＝.2ab2ab232113(2)由(1)知A＋B＝π，∴cos(A＋B)＝－，即cosAcosB－sinAsinB＝－.又sinAsinB＝，3224311∴cosAcosB＝－＝，从而cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB＝1，由A，B∈(0，π)，∴A－