高中数学必修4三角函数常考题型:三角函数的诱导公式(一).pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三角函数的诱导公式(一)【知识梳理】1.诱导公式二(1)角π+α与角α的终边关于原点对称.如图所示.(2)公式:sin(π+α)=-sin_α.cos(π+α)=-cos_α.tan(π+α)=tan_α.2.诱导公式三(1)角-α与角α的终边关于x轴对称.如图所示.(2)公式:sin(-α)=-sin_α.cos(-α)=cos_α.tan(-α)=-tan_α.3.诱导公式四(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称.如图所示.(2)公式:sin(π-α)=sin_α.co

2、s(π-α)=-cos_α.tan(π-α)=-tan_α.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】求下列三角函数值:119π(1)sin(-1200)°;(2)tan945;°(3)cos.6[解](1)sin(-1200°)=-sin1200=-°sin(3×360°+120°)=-sin120=-°sin(180-°60°)3=-sin60°=-;2(2)tan945=°tan(2×360°+225°)=tan225=°tan(180+°45°)=tan45=°1;

3、119ππππ3(3)cos=cos20π-=cos-=cos=.66662【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210+°tan135°的值.解:sin585cos1290°°+cos(-30°)sin210+°tan135°=sin(360°+225°)cos(3×360°+210)+cos30sin210°+°tan(180-°45°)=sin225cos210°+°cos30sin210°-°tan45=°sin(180+°45°)cos(180+°30°)+cos30·°sin(1

4、80+°30°)-tan45=°sin45cos30°-°cos30sin30°-°tan45=°23316-3-4×-×-1=.22224题型二、化简求值问题cos-αtan7π+α【例2】(1)化简:=________;sinπ-αsin1440°+α·cosα-1080°(2)化简.cos-180°-α·sin-α-180°cos-αtan7π+αcosαtanπ+αcosα·tanαsinα(1)[解析]====1.sinπ-αsinαsinαsinα2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[答案]1s

5、in4×360°+α·cos3×360°-αsinα·cos-αcosα(2)[解]原式====-1.cos180°+α·[-sin180°+α]-cosα·sinα-cosα【类题通法】利用诱导公式一~四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的;(2)化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改变;(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.【对点训练】tan2π-θsin2π-θcos6π-θ化简:.-cosθsin5π+θtan-θsin-θcos-θtanθsinθcosθ解:原

6、式===tanθ.-cosθsinπ+θcosθsinθ题型三、给角(或式)求值问题1【例3】(1)已知sinβ=,cos(α+β)=-1,则sin(α+2β)的值为()3A.1B.-111C.D.-331(2)已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值.3(1)[解析]∵cos(α+β)=-1,∴α+β=π+2kπ,k∈Z,1∴sin(α+2β)=sin[(α+β)+β]=sin(π+β)=-sinβ=-.3[答案]D1(2)[解]∵cos(α-55°)=-<0,且α是第四象限角.3∴α-55°是第三象限角.222sin(α-55°

7、)=-1-cosα-55°=-.3∵α+125°=180°+(α-55°),22∴sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=.33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.【对点训练】1已知sin(π+α)=-,求cos(5π+α)的值.3解:由诱导公式得,

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