2、在BF上移动，若CM=BN=a（1）求MN的长；C（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。D解析：（1）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，P依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形。∴MN=PQ,M由已知，CM=BN=a,CB=AB=BE=1,QBECPaBQaa,CPBQ12N∴ACBF2,12,即2,AF∴a2a222122(1)()(a)(0a2)MNPQ(1CP)BQ222222当a时，MN（2）由（1）知:22，即M,N
3、分别移动到AC,BF的中点时，2MN的长最小，最小值为2(3)取MN的中点G，连接AG、BG，∵AM=AN,BM=BN，∴AG⊥MN,BG⊥MN，6AGBG∴∠AGB即为二面角α的平面角。又4，所以由余弦定理有6262()()1441cos1663arccos()244。故所求二面角3。(0)253.如图，边长均为a的正方形ABCD、ABEF所在的平面所成的角为2。点M在AC上，点N在BF上，若AM=FN,(1)求证:MN//面BCE;(2)求证:MNAB;CD(3)求MN的最小值.GM解析：(1)如图,作MG//AB交BC于G
4、,NH//AB交BE于H,MP//BC交ABBPAH于P,连PN,GH,易证MG//NH,且MG=NH,故MGNH为平行四边形,所NEF以MN//GH,故MN//面BCE;(2)易证AB面MNP,故MNAB;-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)MPN即为面ABCD与ABEF所成二面角的平面角,即MPN,设AP=x,则BP=a－x,ＮP=a22MNx(ax)2x(ax)cos－x,所以：a2122(1cos)(x)(1cos)a22，a1x(1cos)a故当2
5、时，ＭＮ有最小值2．254.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，(0x,y2).点N在BF上移动，若CM=x,BN=y,（1）求MN的长(用x,y表示)；（2）求MN长的最小值，该最小值是否是异面直线AC，BF之间的距离。2x解析：在面ABCD中作MPAB于P，连PN，则MP面ABEF，所以MPPN，PB=1-AP=2在PBN2220C(x)y2xycos45中，由余弦定理得：PN2=2DM122BxyxyE2，在RtPM中，PNAF2222122MPPN(1x)xy
6、xy22MN=22xyxy2x1(0x,y2).；x23222122222(y)(x)xy（2）MNxyxy2x12433，故当3，3时，MN3有最小值3。且该最小值是异面直线AC，BF之间的距离。255.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，点P是DD1的中点，且截面EAC与底面ABCD成450角，2AA1=2a，AB=a，（1）设Q是BB1上一点，且BQa，求证：DQ面EAC；（2）判断BP与面EAC是否平行，并说明理由？（3）若点M在侧面BB1C1C及其边界上运动，并且总保持AMBP，试确定动点M所在的位置。解析：（1
7、）证：首先易证ACDQ，再证EODQ（O为AC与BD的交DCA点）在矩形BDD1B1中，可证EDO与BDQ都是直角三角形，由此易证BQEODQ，故DQ面EAC得证；PEN（2）若BP与面EAC平行，则可得BP//EO，在三角形BPD中，O是BD-2-DCOAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1112中点，则E也应是PD中点，但PD=2DD1=a，而ED=DO=2BD=2a，故E不是PD中点，因此BP与面EAC不平行；（3）易知，BPAC，要使AMBP，则M一定在与B
8、P垂直的平面上，取BB1中点N，易证BP面NAC，故M应在线段NC上。0256.如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，C1CBC1CDBCD60，（1）证明：C1CBD；3CC1（II）假定CD=2，2，记面C1BD为α，面CBD为β
