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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中立体几何定理及性质一、公理及其推论文字语言符号语言图像语言作用公理1①用来验证直线Al如果一条直线上的在平面内；两点在一个平面Bl②用来说明平AB内，那么这条直线面是无限延展的A上所有的点都在这③可以用来判定个平面内。B点在平面内我们说：直线在平面内lP或：平面经过直线Pl公理2①用来证明两如果两个平面有一个平面是相交关P个公共点,那么它们系；还有其他公共点,且②用来证明多所有这些公共点的l点共线。集合是一条过这个Pl公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这
2、个公共点的公共直线）公理3可以用来确定一A,B,C不共线经过不在同一条直个平面A,B,C确定一个平面线上的三点，有且用来证明多点共只有一个平面面，多线共面C直线AB简单的说，不共线的三点，确定一个存在唯一的平面,平面A使得BC推论1A直线a经过一条直线和这存在唯一的平面,条直线外的一点，A使得有且只有一个平面a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯推论2abP经过两条相交直有且只有一个平面，线，有且只有一个使a,b平面推论3a∥b经过两条平行直有且只有一个平面，线，有且只有一个使a,b平面公理4（平
3、行公理）用来证明线线平a∥b平行于同一条直线a∥c行b∥c的两条直线平行二、平行关系文字语言符号语言图像语言作用（1）公理4（平行a∥b公理）a∥cb∥c平行于同一条直线的两条直线平行（2）线面平行的判线线平行推线面定定理a∥b平行如果平面外一条直aa∥线和这个平面内的b一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（3）线面平行的性∥线面平行推线线b质定理平行ba∥b如果一条直线和一a个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（4）面面平行的判a∥线面平行推面面定定理平行b∥如果一个平面内有abO∥两条相交直线都平a行于另一个平面,
4、那么这两个平面平行.b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5）面面平行的判线面垂直推面面OO定如果两个平面∥平行OO垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（6）面面平行的性面面平行推线线∥质定理如果两个平行aa∥b平行平面同时和第b三个平面相交,那么它们的交线平行。（7）面面平行的面面平行推线面∥性质如果两个平a∥平行a面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（8）面面平行的性质如果一条直线∥垂直于两个平行平ll面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。（9）面面平行的性∥质∥∥平行于
5、同一个平面的两个平面平行。三、垂直关系文字语言符号语言图像语言作用（10）三垂线定理PA在平面内的一条直线，如POOaPO果和这个平面的一条斜aAO线的射影垂直，那么它也a和这条斜线垂直（11）三垂线定理的逆定PA理POO在平面内的一条直线,如aAOaPO果和这个平面的一条斜a线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12）线面垂直的判定定线线垂直推线面lm理垂直ln如果一条直线和一个平mnBl面内的两条相交直线都m垂直，那么这条直线垂直n于这个平面。（13）线面
6、垂直的判定线线平行推线面a∥b如果两条平行线中的一b垂直a条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面（14）线面垂直的性质线面垂直推线线a定理如果两条直线同垂a∥b垂直、平行b直于一个平面,那么这两条直线平行。（15）线面垂直的性质l⊥l线面垂直推线线如果一条直线垂直于一l⊥a垂直个平面,那么这条直线垂aa直于这个平面内的所有直线（16）面面垂直的判定定线面垂直推面面AB理垂直AB如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（17）面面垂直的性质定面面垂直推线面理垂直CD如果两个平面垂直，那么ABABCD在一个平面内垂直于它AB们交线的直
7、线垂直于另一个平面。4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯其他定理文字语言符号语言图像语言作用等角定理判定两个角相等C''如果一个角的两边AB∥A'B'（或互补）的依和另一个角的两边据分别平行，并且方向A'B'AC∥A'C'相同，那么这两个角相等BACB'A'C'CAB最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，且有coscos1cos2（其中,1,2如图中所示）6
