广东省五校协作体2014届高三上学期12月联考-文科数学试卷及答案评分标准.doc

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1、广东省五校协作体2014届高三第二次联考文科数学试卷命题学校:深圳市第二高级中学  2013.12一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则()。A.B.C.D.2.复数,,则复数在复平面内对应的点位于()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设等比数列,则=。A.2013B.2014C.0D.14.已知向量,若为实数,,则=()。A.B.-C.-D.5.如图放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱平面

2、,正视图如图所示,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图面积为()。A.B.C.D.6.“”是“”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.偶函数在区间[0,](>0)上是单调函数,且,则方程在区间[-,]内零点的个数是()。A.0B.3C.1D.28.曲线在点处的切线的斜率为()。A.2B.C.D.五校联考文科数学试卷第9页/共4页9题图9.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像()。A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度[来源:学+科+

3、网]C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度10.若对任意,都有,则称集合A为“完美集合”.在集合的所有非空子集中任取—个集合,这个集合是“完美集合”的概率为()。A.  B.C.  D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11~13题)11.如右图所示的程序框图输出的结果为。12.已知,且,则的最小值是   ;13.下面三个命题:①命题“的否定是“”;②不等式的解集是;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;11题图其中所有正确命题的序号为。(二)选做

4、题(第14、15题,考生只能从中选做—题。)T14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,圆以C的参数方程是(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则圆心C的极坐标是。15.(几何证明选讲选做题)如图所示,过圆O外一点作一条直线与圆O交于两点,己知弦,点到圆O的切线长则。 三、解答题:五校联考文科数学试卷第9页/共4页本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本题满分12分)在中,角的对边分别为,,若,,且。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,,求的值。17.(本题满分1

5、2分)已知函数(Ⅰ)求和的最大值;(Ⅱ)若,是第二象限的角,求的值。18.(本小题满分14分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示。(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A

6、考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.00五校联考文科数学试卷第9页/共4页频率分布表19.(本小题满分14分)ABCDEF(19题图)如图,已知⊥平面,∥,=2,且是的中点,。(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面;(III)求多面体ABCDE的体积。20.(本题满分14分)在数列中,已知,(。(Ⅰ)计算;(Ⅱ)求证:是等差数列;(Ⅲ)求数列的通项公式及其前项和。21、

7、(本小题满分14分)已知函数,。(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅲ)是否存在实数,对任意的,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。五校联考文科数学试卷第9页/共4页广东省五校协作体2014届高三第二次联考数学(文科)参考答案及评分细则一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.C;2.A;3.A;4.C;5.B;6.B;7.D;8.D;9.A;10.C.二、填空题:14、15题是选做题,两题全答的,只计算前一题得分。11.;12.8;13.①②③;14

8、.;15.2. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本题满分12分)解:(Ⅰ)………2分,………6分(Ⅱ)………8分法一:………10分………12分法二:………8分………10分………12分其他方法酌情给分。17.(本题满分12分)解:(Ⅰ),………2分………4分五校联考文科数学试卷第9页/共4页………6分当时最大值为.………7分(Ⅱ)…

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