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1、数列第一课时作业设计一、课时目标1.理解数列及其有关概念;2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3.对于比较简单的数列,会根据其前n项写出它的通项公式.二、知识梳理1.按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,…,排在第n位的数称为这个数列的第n项.2.数列的一般形式可以写成a1,a2,…,an,…,简记为{an}.3.项数有限的数列称有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.4.如果数列{an}的第n项
2、与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.三、作业设计一、选择题1.数列2,3,4,5,…的一个通项公式为( )A.an=n B.an=n+1C.an=n+2 D.an=2n2.已知数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前4项依次为( )A.1,0,1,0 B.0,1,0,1C.,0,,0 D.2,0,2,03.若数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的
3、通项公式不可能是( )A.an=[1+(-1)n-1]B.an=[1-cos(n·180°)]C.an=sin2(n·90°)D.an=(n-1)(n-2)+[1+(-1)n-1]4.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,则-8是该数列的( )A.第5项 B.第6项C.第7项 D.非任何一项5.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( )A.an=n2-n+1 B.an=C.an= D.an=n2+1二、填空题6.已知数列{an}的通项公式为
4、an=(n∈N*),那么是这个数列的第______项.7.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________.8.传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是______.三、解答题9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,…
5、 (2)0.8,0.88,0.888,…(3),,-,,-,,… (4),1,,,… 10.已知数列;(1)求这个数列的第10项;(2)是不是该数列中的项,为什么?(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内; 能力提升11.数列a,b,a,b,…的一个通项公式是______________________.12.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有多少个点.四、反思感悟1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质:(1)确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是确定的.(2)可重复性:数列中的数可以重复.(
6、3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列次序也有关.2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如,π的不同近似值,依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…,它没有通项公式.3.如果一个数列有通项公式,则它的通项公式可以有多种形式.例如:数列-1,1,-1,1,-1,1,…的通项公式可写成an=(-1)n,也可以写成an=(-1)n+2,还可以写成an=其中k∈N*