函数的奇偶性与周期性课件.ppt

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1、第五课时　函数的奇偶性与周期性(1)第三章函数函数的奇偶性考纲要求1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.了解函数的周期性．3.会运用函数图象理解和研究函数的性质.一.函数的奇偶性1.函数的奇偶性的定义：2.奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）奇函数在对称区间的增减性相同；偶函数在对称区间的增减性相反.如果恒有，那么函数为奇函数；如果恒有，那么函数为偶函数.（1）对于函数，其定义域D关于原点对称：前提条件(3)f(x)为偶函数f(-x)=f(x)=f(

2、x

3、).(4)若奇函数

4、f(x)的定义域包含0，则f(0)=0.(5)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式f(x)±f(-x)=0，f(x)/f(-x)=±1.(f(-x)≠0)(6)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上奇+奇=奇，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×奇=偶，奇×偶=奇.2．(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有则()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)A基础自测

5、解析：由于与(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＜0等价，则f(x)在上单调递减．又f(x)是偶函数，f(－2)＝f(2)，且3＞2＞1＞0，得f(3)＜f(－2)＜f(1)，故选A.答案：A3．(2009年重庆卷)若是奇函数，则a＝________答案：4．(2010年南京模拟)设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝____.解析：∵f(1)＝f(－1)⇒2(1＋a)＝0，∴a＝－1.(2008年辽宁卷)若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=()A．-2B．-1C．1D．2C3.(2008年上海卷)设函数f(x)是

6、定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是_______(-1,0)∪(1,+∞)函数奇偶性的判断判断下列各函数的奇偶性：（具体函数）【思路分析】确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称，若对称，再验证f(x)=f(x)或其等价形式f(x)f(x)=0（1）（2）（3）解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数.（2）由得定义域为（3）函数的定义域为当时，，则当时，，则综上所述，对任意的，都有,∴为奇函数.变式探究1．(11南海一中摸底)若函数f(x)＝x3(x

7、∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数解析：函数y＝f(－x)＝－x3单调递减且为奇函数，故选B.答案：B变式探究1．下列函数为奇函数的是()答案：B掌握一些常用的基本初等函数的奇偶性(2010年福州调研)抽象函数的奇偶性的判定课堂练习(2009年辽宁卷)已知偶函数f(x)在区间［0,+∞)上单调增加，则满足f(2x-1)＜f(1/3)的x取值范围是()函数奇偶性的应用解析：∵f(x)为偶函数，∴f(2x-1)=f(

8、2x-1

9、).又f(x)在［0,+∞)上

10、单调增加，答案：A变式探究2.已知函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，有f(x)=x+4/x，且当x∈［-3，-1］时，f(x)的值域是［n，m］，则m-n的值是()A.1/3B.2/3C．1D．4/3答案：C课堂练习DDCD设a为实数,函数f(x)＝x2＋

11、x－a

12、＋1,x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．解析：(1)当a＝0时，f(－x)＝(－x)2＋

13、－x

14、＋1＝f(x)，此时f(x)为偶函数；当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2

15、a

16、＋1，∴f(－a)≠f(a)，且f(－a)≠－f(a)，所以，函

17、数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．变式探究3．(2009年辽宁卷)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜的x取值范围是()解析：由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(

18、x

19、)，∴得f(

20、2x－1

21、)＜再根据f(x)的单调性，得

22、2x－1

23、＜解得答案：A4．(2010年北京海淀区综合检测)已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，有且当x∈[－3，－1]，f(x)的值域是[n，m]，则m－n的值是()C(1)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，则f(x)的解析式为f(x)＝________.(2)已知f(

24、x)是偶函数，x∈R，当x>0时，f(x)为增函数，若x1<0，x2>0，且

25、x1

26、<

27、x2

28、