函数及其表示课件.ppt

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1、学案1函数及其表示返回目录1.函数的基本概念(1)函数定义设集合A是一个非空的,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.数集唯一确定y=f(x),x∈A考点分析返回目录(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素:、和.(4)相等函数:如果两个函数的相同，并且完全一致,

3、则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有:、和.定义域值域定义域值域对应法则定义域对应关系解析法图象法列表法3.映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,则称对应f:A→B是集合A到集合B的一个.4.由映射的定义可以看出,映射是概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是.非空数集返回目录映射函数疑难点、易错点剖析1、映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”

4、的对应，不能是“一对多”的对应，故判断一个对应是否是映射的方法是：首先检验集合A中的每一个元素是否在集合B中都有像；然后看集合A中每个元素的象是否唯一。另外映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的。问题一：以下对应中，哪些是映射？1-12-214f：平方12341964张三李四王五赵高刘邦关公ABBBAA图1图2图35743194AB图4问题二：判断下列对应是否为从集合A到集合B的映射。要弄清映射定义中如下几点：1、“对应法则”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应法则未必都有能用解析式表达。2、A中的第一个元素都有象，且

5、唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一。3、若对应法则为f，则a的象记为f（a）。4、映射是特殊的对应：“多对一”，“一对一”的对应是映射；“一对多”的对应不是映射。2、函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集。即函数是非空数集A到非空数集B的映射。问题三：以下映射中。哪些是函数？12341964BA图1张三李四王五赵高刘邦关公BA图2（1）（2）（3）A={平面ɑ内的三角形}，B={平面ɑ内的圆}，f：三角形该三角形的内切圆对函数要注意：1、函数是映射，映射不一定是函数，只有两非空数集之间的映射才是函数；2、要克服

6、“函数就是解析式”的片面认识，有此对应法则很难甚至于无法用解析式表达（可用列表法图象法表示出来）3、定义域=原象集合A，值域C象集合B。3、对函数符号f（X）的涵义的理解：f（X）是表示一个整体符号，而记号“f”可看作是对“x”施加的某种法则（或运算）“f”可看作一部机器，把“x”输入“f”中，输出函数值。4、函数有三要素：定义域、值域、对应法则。只有当两个函数的三要素相同时，它们才是同一函数。5、定义域优先原则：函数定义域是函数的灵魂，它是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行，坚持定义域优先的原则，之所以要做到这一点，不仅

7、是为了防止出现错误，有时，优先考虑定义域还会解题带来很大的方便。返回目录考点一函数的概念下列四组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数,为什么?(1)f(x)=lgx,g(x)=lgx2;(2)f(x)=x,g(x)=;(3)f(x)=,g(x)=logaax;(4)f(x)=lgx-2,g(x)=lg.【分析】判断两个函数是否为同一函数,关键是判断它们的对应法则、定义域和值域是否分别相同.如果有一个不同,它们便不是同一函数.题型分析返回目录【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同

8、,故f(x)与g(x)不是同一函数.(2)函数f(x)的值域为(-∞,+∞),g(x)的值域为［0,+∞),值域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(3)因为f(x)=x(x＞0),g(x)=x(x∈R),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(4)因为f(x)=lgx-2(x＞0),g(x)=lg=lgx-2(x＞0),所以f(x)与g(x)的对应法则、定义域和值域都分别相同,故它们是同一函数.【评析】(1)只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是:①定义域不同,两个函数也就不同.②对应法则

9、不同,两个函数也是不同的.③即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.(2)函