切线长定理青岛版新.ppt

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1、1、如图:PA切⊙O于点A,该圆的半径为3,PO=5,则PA的长等于42、如图:AB是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=700,则∠BAC=200课前检测:A0P(1)OABC(2)认知准备问题1、经过平面上一个已知点,作已知圆的切线有几种情形?·O·O·OP·P·P·A直线与圆的位置关系切线长定理OABP思考:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12请证明你所发现的结论。APOBPA=PB证明:连接OA、OB∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°

2、∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB证一证·在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。OPAB切线与切线长是一回事吗?切线长概念切线:不可以度量。切线长:可以度量。比一比它们有什么区别与联系呢?切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等。OBP··A·试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等提供新的方法OPAB切线长定理1、判断(1)过任意一点总可以作

3、圆的两条切线()(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。练习2、如图PA、PB切圆于A、B两点,连结PO,则.PBOA25°APOB若连结两切点A、B,AB交OP于点M.OP与AB有什么关系?并给出证明.OP垂直平分AB证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试归纳:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C.OEBAPCD(1)写出图中所有的垂直关系OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP(3)写出图

4、中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP(4)写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB(5)若PA=4、PD=2,求半径OA(2)写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO(3)连结圆心和圆外一点(2)连结两切点(1)分别连结圆心和切点反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。想一想(2)已知OA=3cm,OP=6cm,则∠APB=.PABCO60°(4)OP交⊙O于M,则,ABOPAM=BM⌒⌒⊥牛刀小试(3)若∠P=70°,则∠AOB=°110M(1)

5、若PA=4、PM=2,求圆O的半径OAOA=3例4、已知:P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,BC是直径。(1)求证:AC∥OP(2)如果∠APB=70°,求AC的度数PACBDO例题讲解变式:如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,(1)求△PCD的周长.(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C·OPBDAE思考:当切点F在弧AB上运动时,问△PED的周长是否发生变化,请说明理由。FOEDPBA∠DOE的度数是否发生变化,拓展延伸1、如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、

6、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8CM,则ΔPDE的周长为()AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。。PBAO反思:在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。(3)连结圆心和圆外一点(2)连结两切点(1)分别连结圆心

7、和切点切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。我们学过的切线,常有五个性质:1、切线和圆只有一个公共点;2、切线和圆心的距离等于圆的半径;3、切线垂直于过切点的半径;4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。六个

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