材料力学内部习题集与问题详解.docx

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1、实用第二章轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径＝20mm,长L=40m，材料的弹性模量=200GPa，容重γ＝80kN/m3,杆的dE上端固定，下端作用有拉力F=4KN，试求此杆的：⑴最大正应力；⑵最大线应变；⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移。BB5004.8NLx+AA4000NFF题2-1图解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为FN,maxVFd2LF801030.0224040005004.8N44故最大正应力为：FN,maxFN,max4FN,max45004.815.94MPamax=d2d23.1

2、40.022A4⑵最大线应变为:maxmax15.941060.797104E200109⑶当（为杆内斜截面与横截面的夹角）为45时，maxmax7.97MPa2⑷取A点为x轴起点，FNVxFd2xF(25.12x4000)N4故下端处横截面的位移为：LFNL25.12x400012402.87mmEAdxEAdx(12.56x4000x)000EA2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长。已知杆横截面面积为，长度为,材△LAL料的容重为。BBLxAA题2-2图解：距离A为x处的轴力为FN(x)AxLFN

3、(x)dx2所以总伸长LLAxdxL0EA0EA2E2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为2材料的弹性模量E=200GPa。在结点A处受荷载A=200mm,F作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P及其方位角θ的大小。文档实用BC1230°30°AF题2-3图解:由胡克定律得11E2001094104800105Pa22E2001092104400105Pa相应杆上的轴力为N11AN22AN180010520010616KNN11N18KN2取A节点为研究对象，

4、由力的平衡方程得N1sin30N2sin30PsinN1cos30N2cos30Pcos解上述方程组得10.89P21.17KN2-4图示杆受轴向荷载F1、F2作用，且F1＝F2＝F，已知杆的横截面面积为A，材料的应力－应变关系为ε＝cσn，其中c、n为由试验测定的常数。(1)试计算杆的总伸长；(2)如果用叠加法计算上述伸长，则所得的结果如何？(3)当n＝1时，上述两解答是否相同？由此可得什么结论？F1F2aaF（a）+FFN图F（b）FN图+F（c）FN图+题2-4图文档实用解：（１）轴力图如图（a）所示。根据cn

5、：l1l1c(2F)nl1ac2nFnlaAAnl2l2Fnl2Fnlac()acnAA则ll1l2(2n1)acFnAn（２）采用叠加法。单独作用1时，轴力图如图（b）所示。l1c(Fnl1FnFa)acnAA单独作用F2时，轴力图如图（c）所示。l2c(Fnl2Fn2a)2acnAA则l3acFnAn（３）当n=1时，上述两解答相同。结论：只有当与成线性关系时，叠加法才适用于求伸长。2-5试求图示构架点C的铅垂位移和水平位移，已知两根杆的抗拉刚度均为。EABDFCD45°FBCCCFFC'(a)(b)(c)题2-

6、5图ΔlCD解：取C点分析受力情况，如图（b）所示，得FCDF,FBC0因此只有CD杆有伸长lCDFLEA变形几何图如图（c）所示，得xyFL。EA2-6刚性梁＝210GPa，绳横在两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮。已知钢丝的ABCDB、DG、HE2截面面积A＝100mm，荷载F＝20KN，试求C点的铅垂位移（不计绳与滑轮间的摩擦）。GH解：首先要求绳的内力T。刚性梁ABCD的受力分析如图Pm(b)，AC2BD由平衡方程：MA0F5m3m1m80(a)解得：TKN7TT绳的原长L2428m绳的伸长量为FTL801

7、038L74.35103m在F作(b)96EA2101010010GH用下结构变形如图(c)，P可得：ABCD文档(c)题2-6图实用LBLDL4.35103m(1)再由三角几何关系得：LBAB5(2)LDAD9由(1)、(2)式联立可得：LB1.55103m又因为：LBAB5LCAC8所以，LC2.49103m2.49mm2-7图示结构中AB杆为刚性杆，杆AC为钢质圆截面杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆BD为铜质圆截面杆，直径d2＝25mm，E2=100GPa，试求：(1)外力F作用在何处(x＝？)时

8、AB梁保持水平？(2)如此时F＝30kN，则两拉杆横截面上的正应力各为多少？解：(1).容易求得AC杆、BD杆的轴力分别为FN1F2xx2,FN2FC2从而AC杆、BD杆的伸长量Dm5.mFN1l14Fl14Fl1lx1P1l11xE1A122ABE1d1E1d1l2ml2FN2l24FN2l24Fl2xE2A222题2-7图E2d2E2d2l