外文翻译--结构分析的矩阵方法-精品.doc

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1、南京理工大学毕业设计(论文)外文资料翻译学院（系）：机械工程学院专业：机械工程及自动化姓名：徐峰学号：(用外文写)外文出处：TheoryofstructuresPublisher:McGrawHill附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文。指导教师评语：翻译内容符合毕业设计内容的要求，翻译工作量较大，翻译基本正确、符合科技外语的翻译习惯和用法，较好的完成了翻译工作。签名：年月日14附件1：外文资料翻译译文结构分析的矩阵方法1.力法和应变方法在前述的章节已经介绍解决静不定系统的各种各样的方法。它们可分为两大类。例如，在分析拱门和框

2、架结构时，分析步骤如下。首先，所有的冗余的约束被对应的冗余的力（或力矩）取代，这些力的大小可通过基于应变能的最小势能原理解得。类似的过程也被用于解静不定桁架的分析，这些方法统称为力法。在连续梁和框架分析中，另一种不同的方法曾被使用。在这个情况下，我们首先计算了结点的旋转的角度(变形)而冗余力是后来才求的。在连续梁的分析中使用了的3角度方程代表另一种方法。这样的方法称为应变方法。我们用一个例子来说明这两种方法之间的区别，如图10.1的平面静不定桁架，一力P分解为Px和PY，作用在的5根悬于刚性基础的等截面杆交点A处。因为杆数量大于A

3、点平衡方程的数目，很明显这是一个静不定问题。一般来说，如果绞点A由n根杆铰接而成，那么冗余的杆将是(n-2)。因此，为了根据力法解出对应的冗余的力X1，X2,X3，……Xn-2，我们根据这些力的作用，通过最小势能原理获得应变能表达式，进而获得所需的方程：эU/эX1=0эU/эX2=0……(a)其中每个方程都包含所有冗余力，因此随着杆数目的增加，方程（a）的求解将变得越来越麻烦。14解决相同的问题，Navier建议使用的移置方法。在图10.1的系统中，如果知道在力P作用下A点的各自的水平位移u、垂直位移v，那么系统变形将完全确定下

4、来。假设P引起的位移量很小，那么第i杆的拉长量△li=vSinai–ucosai杆中的对应的轴力为Si=EAi(vSinai–ucosai)/li=EAi(vSinａｉ–ucosai)Ｓinai/h(b)再写出铰点A的两个平衡方程，得v∑AiSinaiCosai-u∑AiCos2aiSinai=Pxh/E(c)v∑AiSinai-u∑AiSinaiCosai=Pyh/E从这两个方程中，在任一种特殊的情形下我们都很容易求出未知的u和v。之后，再将u和v代入任何系统中的(b)表达式中求出系统中任一根杆的Si。对于这个问题，可以看出，直

5、接考虑系统变形使得问题解决简单化，尤其在遇到很多根杆的时候，无需考虑杆的多少，我们只需解2个方程而已。在类似的方法下，对连续梁的直接变形分析在许多方面使问题简单化。如果我们去除所有的中间支持只考虑产生的多余的对应反力X1,X2,X3，……，用最少势能原理导出方程组(a)，其中每个方程均包含所有的未知量。因此如果梁跨度很大，那么问题的解决将很麻烦的。对这个问题的解决办法上的重大改进在于：将连续梁的看成两端支撑的简单杆并计算出这根杆末端旋转的角度。接着，根据连续梁在中间支撑处转角一定相等的条件，已知的3角度方程即可获得。这些方程比方程

6、组(a)简单多了，因为他们没有一个包含有3个以上未知数。另一个运用应变方法使问题大为简单的代表例子是图10.2所示系统。4个两端固定杆刚接于a点。忽略杆中轴力影响，这个系统有7个冗余的元素，为解决这个问题，用最少势能原理得到7个方程。再用结构应变使问题变得非常简单。这种变形完全是载荷作用下交点旋转的角度θa决定。解出这一角度后，所有元素的末端可由力矩-变形方程解出。因此，在结点a的末端力矩方程的基础上只需一个方程即可解出变形。14但并不能从前述讨论静不定系统中总结出应变方法总比力法要优异。例如，在一个含有1个冗余度和10个结点的简

7、单桁架中，用上面的应变的方法将变得很麻烦，而使用的力法是极其简单的。在处理高次静不定系统时，我们通常发现那不管我们用的力法还是应变方法，都要解带有许多未知量的线性代数方程组。抛开结构分析的其他任何特别的问题，让我们考虑如下系统的方程：………………………………..（10.1）理论上讲，这种线性代数方程总是可解的，但是随着方程数目的增加，解方程的过程将变得十分麻烦，为了简化解题技巧，介绍一种矩阵代数的记法。因此，在矩阵记法中，方程(10.1)可精简为：[aij][xj]=[ci]（10.1a）或简记Ax=c（10.1b）方括号表达式中

8、的每个数组(或记法)被称为一个矩阵。数（或记法)本身被称为元素，当矩阵有m行和n列时，矩阵被称为m*n型。当仅仅在矩阵有一列或一行元素时，它被称为列向量或行向量。认为（10.1a）矩阵[aij]以这种方式作用于列向量[xj]组成了上面方程组的左边。