2010年全国高中数学联赛浙江赛区初赛.doc

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1、2010年浙江省高中数学竞赛试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1．化简三角有理式的值为（）A.1B.C.D.1+2．若，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．集合P={}，则集合为（　）A.B.C.D.4．设,为两个相互垂直的单位向量。已知=，=，=r+k.若△PQR为等边三角形，则k，r的取值为（）A．B．C．D．5．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1

2、B所成的角的大小是()A．60°B．75°C．90°D．105°6．设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.7．若的二项式展开式中系数最大的项为（）A．第8项B.第9项C.第8项和第9项D.第11项8．设，，则下述关系式正确的是（）。A．B.C.D.9．下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（）7正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图：半径为1的圆A.B.C.D.10.设有算法如下：如果输入A=144,B=39,则输出的结果是（）A.144B.3C.0D.12二、

3、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11.满足方程所有实数解为。12.函数的最小正周期为.13.设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为.14.设锐角三角形ABC的边BC上有一点D，使得AD把△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC的最小内角的取值范围为。15.设z是虚数，，且，则z的实部取值范围为.16.设。如果对任何，都有，则k的最小值为.17.设，。当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为.三、解答题（本大题共有3小题，每题

4、17分，共51分）18.设数列，7问：（1）这个数列第2010项的值是多少；（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少.19.设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。20.已知椭圆，以（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C。若△ABC面积的最大值为，求的值。四、附加题：（本大题共有2小题，每题25分，共50分。）21.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB上的点。记。证明：。22.（1）

5、设，平面上的点如其坐标都是整数，则称之为格点。今有曲线过格点（n，m），记对应的曲线段上的格点数为N。证明：。(2)进而设a是一个正整数，证明：。（注表示不超过x的最大整数）7参考答案1、解答为A。。2、解答为B。p成立，所以p成立，推不出q一定成立。3、解答：D。画数轴，由绝对值的几何意义可得，。4、解答．C.，即。5、解答：C。建立空间直角坐标系，以所在的直线为轴，在平面上垂直于的直线为轴，所在的直线为轴。则，。6、解答：A。。7、解答：D.，r=10，第11项最大。8、解答：D。函数为偶函数，在（0，）上，为减函数，而，，所以。9、

6、解答：C.根据题意，该立体图为圆柱和一个1/4的球的组合体。10、解答B（1）A=144，B=39，C=27：（2）A=39，B=27，C=12：（3）A=27，B=12，C=3：（4）A=12，B=3，C=0。所以A=3。11、解答变形得，解得7。12、解答。13、解答设M的坐标为，因为P点在圆上，所以所以P点轨迹为。14、解答如图，（1）AD=AC=BD；（2）DC=AC，AD=BD。ACDB（1）ACDB（2）在（1）中，设最小的角为x，则2x<90,得x<45,又x+180-4x<90,得x>30,所以30

7、设最小的角为x，则3x<90,得x<30,又180-4x<90,得x>22.5,所以22.5

8、的1位于该组第2010位，所以第2010个值为1的项的序号为（1+2+3+…+4018）+2010=。------------17分19、解：设甲袋中的红、黑、白三种颜色的球数为，则有，且7（