2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.6三角函数模型的简单应用练习新人教A版必修4.doc

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1、1.6　三角函数模型的简单应用课时分层训练1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的(　　)A．[0,5]　　　　　　　B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：选C　由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的单调递增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]而[10,15]⊆[3π，5π]故选C．2．如图，一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面

2、2m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是(　　)A．h＝8cost＋10B．h＝－8cost＋10C．h＝－8sint＋10D．h＝－8cost＋10解析：选D　排除法：由T＝12，得ω＝，排除B；当t＝0时，h＝2，排除A、C．故选D.3．已知简谐振动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是(　　)A．，B．，C．，D．，解析：选B　由题意可知，A＝，32＋2＝52，则

3、T＝8，ω＝＝，y＝sin9，由sinφ＝，∴sinφ＝，∵

4、φ

5、<，∴φ＝，因此频率是，初相为φ＝.故选B.4．在两个弹簧上分别挂一个质量为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin，s2＝5cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是(　　)A．s1>s2B．s1

6、，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin，单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为(　　)A．6cmB．3cmC．3cmD．6cm解析：选A　∵s＝6sin，∴T＝＝1，从最左边到平衡位置O需要的时间为＝s．由6sin2π×＋＝3，得从最右边到最左边的距离为6.故选A．6．如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下列问题：(1)单摆的振幅为________．(2)振动频率为________．解析：由题中图象，可知(1)单摆的振幅是1cm.(2)单摆的振动频率是1.25Hz.答案：(1)1c

7、m　(2)1.25Hz7．某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为93.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为________．解析：设所求函数为y＝Asin(ωt＋φ)＋b，由题意知T＝10，得ω＝，A＝0.2，b＝3.8.∴y＝0.2sint＋3.8.答案：y＝0.2sint＋3.8或y＝0.2sin＋3.88．如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0,0<φ<π)，则8时的温度大约

8、为________℃.(精确到1℃)解析：由图象可得B＝20，A＝10，T＝14－6＝8，∴T＝16＝，∴ω＝，∴y＝10sin＋20.∵图象的最低点为(6,10)，∴10sin＋20＝10，∴sin＝－1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ＝，∴y＝10sin＋20，当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13.答案：139．已知弹簧上挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为：h＝3sin.(1)求小球开始振动的位置；(2)求小球第一次上升到

9、最高点和下降到最低点的时间；(3)经过多长时间小球往返振动一次？(4)每秒内小球能往返振动多少次？解：(1)令t＝0，得h＝3sin＝，所以开始振动的位置为平衡位置上方距离平衡位置cm处．9(2)由题意知，当h＝3时，t的最小值为，即小球第一次上升到最高点的时间为s；当h＝－3时，t的最小值为，即小球第一次下降到最低点的时间为s.(3)T＝＝π≈3.14，即经过约3.14s小球往返振动一次．(4)f＝≈0.318，即每秒内小球往返振动约0.318次．10．(2018·孝感高一统考)如图一个水轮的半径为4m，水轮圆

10、心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点需要多长时间？解：(1)如图，建立平面直角坐标系，设角φ是以Ox为始边，OP0为终边的角，OP每秒钟所转过的弧度为＝，又水轮的半径为4m，圆心O距离水面2m，所以z＝4sin＋2.当t＝0时，z