2019_2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性质学案新人教A版必修第.docx

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1、2．1等式性质与不等式性质1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．2．掌握不等式的有关性质．3．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明．1．两个实数大小的比较如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么ab⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a

2、b，那么ac＝bc；性质5如果a＝b，c≠0，那么＝.3．不等式的性质(1)如果a>b，那么bb.即a>b⇔bb，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c.(3)如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d.(6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(7)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．温馨提示：(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．(2)要注意每

3、条性质是否具有可逆性．121．若a>b，且ab>0，则与的大小关系如何？[答案]因为ab>0，所以a与b同号．而－＝，又a>b，所以b－a<0.所以－<0，即<2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＝b是＝成立的充要条件．()(2)若a>b，则ac>bc一定成立．()(3)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.()(4)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×题型一用不等式(组)表示不等关系【典例1】商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知

4、这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件．若把提价后的商品售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？[思路导引]根据“利润＝销售量×单件利润”，把利润用x表示出来，“不低于”即“大于或等于”，可列出不等式．[解]若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式

5、组．12[针对训练]1．如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．[答案](a2＋b2)>ab2．你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2m的免票，身高1.2～1.5m的儿童火车票为半价，身高超过1.5m的儿童买全价票．你能用不等式表示这些规定吗？[解]设身高为hm，文字表述身高不足1.2m身高在1.2～1.5m间身高超过1.5m符号表示h<1.21.2≤h≤1.5h>1.5票价免费半价票全价票题型二数(式)的大小比较【典例2】比

6、较下列各组中两个代数式的大小：(1)x2＋3与3x；(2)已知a，b均为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．[思路导引]我们知道，a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a0，∴x2＋3>3x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)12＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a>0，b>0且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a

7、3＋b3>a2b＋ab2.作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论．(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论．[针对训练]3．已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，比较m和n的大小．[解]∵m－n＝＋－＝－＝＝.又x，y均为正数，∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n(当x＝y时，等号成立)．4．设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．[解]∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－