2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—江苏卷.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析版数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合A={}，，则.2.已知复数(i为虚数单位)，则的实部为.3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是.开始输出n结束（第3题）NY4.从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.5.已知函数与(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是.6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.100

2、80901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）7.在各项均为正数的等比数列中，，则的值是.8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是.9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.10.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是.11.在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是.12.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是.ABDCP（第12题）13.已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，.若函数在区间上有10个零点(

3、互不相同)，则实数的取值范围是.14.若△的内角满足，则的最小值是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知，.(1)求的值；(2)求的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知，，，.求证：(1)直线平面；(2)平面平面.17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；(2)若，求椭圆离心率e的值

4、.F1F2OxyBCA(第17题)18.(本小题满分16分)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？170m60m东北OABMC（第18题）19.(本小题满分16分)已知函数，其中e是自然对数的底数.(1)证明：是R上的偶函数；(2)若关于的不等式≤在上恒成立，

5、求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N)，证明：是“H数列”；(2)设是等差数列，其首项，公差.若是“H数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.数学Ⅱ（附加题）21．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB＝∠D．(第21—A题)22．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分

6、）已知矩阵A，B，向量，x，y为实数．若，求x＋y的值．23．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程，直线与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．24．[选修4—4：不等式证明选讲]（本小题满分10分）已知x＞0，y＞0，证明：．25.(本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1、x2、x3，随机变量X表示x1、x2、x3中的最大

7、数，求X的概率分布和数学期望E(X)．26.(本小题满分10分)已知函数，设是的导数，．(1)求的值；(2)证明：对于任意，等式都成立．参考答案一、选择题1．【答案】解析：由题意得【考点】交集、并集、补集(B).【答案】【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。2．【答案】21解析：由题意，其实部为21.【考点】