2019年中考数学复习第二部分热点专题突破专题三几何图形的变化与探究试题(含解析).doc

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1、专题三　几何图形的变化与探究　直线型问题例1(2018，沈阳，导学号)已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上(点M，N不与所在线段端点重合)，BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.(1)如图，当∠ACB＝90°时．①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；(2)当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE的度数是α或180°－α；(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形，AB＝3，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交

2、于点F，请直接写出线段CF的长．例1题图【思路分析】(1)①根据SAS证明即可．②根据三角形全等得∠MBC＝∠NAC，结合AG∥BC进行角之间的转换即可得∠BDE的度数．(2)根据①的结论，根据AN与BC的位置关系分类讨论，结合平行线的性质，得∠BDE与∠ACB的数量关系．(3)根据等边三角形的性质和AB的长，结合全等三角形与相似三角形的性质，可求出线段CF的长．(1)①证明：∵CA＝CB，BN＝AM，∴CB－BN＝CA－AM，即CN＝CM.∵∠ACN＝∠BCM，∴△BCM≌△ACN.②解：由①知△BCM≌△ACN，∴∠MBC＝∠NAC.∵EA＝ED，

3、∴∠EAD＝∠EDA.∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC.∴∠ADB＝∠NAC.∴∠ADB＋∠EDA＝∠NAC＋∠EAD.∵∠NAC＋∠EAD＝180°－90°＝90°，∴∠ADB＋∠EDA＝90°.∴∠BDE＝90°.(2)解：α或180°－α(3)解：CF的长为或4.针对训练1(2018，邢台三模，导学号)E是正方形ABCD的边CD所在直线上一点，连接AE，过点A作AF⊥EA，且AF＝AE，连接CF交AD于点G.12(1)当点E在CD边上时，过点F作FM⊥AD于点M，连接MC，FD，如图①.求证：①△AFM≌△EAD；②

4、四边形FMCD是平行四边形；(2)当点E在CD的延长线上时，如图②，请直接写出AG，DG，DE之间的数量关系．训练1题图【思路分析】(1)①判断出∠FAM＝∠AED，即可得出结论．②先判断出FM∥DC，再判断出FM＝CD，即可得出结论．(2)过点F作FM⊥DA的延长线于点M.先判断出AM＝DE，FM＝CD，再判断出△FMG≌△CDG，即可得出结论．(1)证明：①∵∠FAE＝90°，∴∠FAM＋∠DAE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°.∴∠AED＋∠DAE＝90°.∴∠FAM＝∠AED.∵FM⊥AD于点M，∴∠FMA＝9

5、0°.∵AF＝AE，∴△AFM≌△EAD.②∵∠FMD＝∠ADC＝90°，∴FM∥DC.由①知△AFM≌△EAD，∴FM＝AD.∵AD＝DC，∴FM＝CD.∴四边形FMCD是平行四边形．(2)解：DG＝AG＋DE.针对训练2(2018，邯郸二模，导学号)如图①，在等边三角形ABC和等边三角形ADP中，AB＝2，点P在△ABC的高CE上(点P不与点C重合)，点D在点P的左侧，连接BD，ED.(1)求证：BD＝CP；(2)当点P与点E重合时，延长CE交BD于点F，请你在图②中作出图形，并求出BF的长；(3)直接写出线段DE长度的最小值．训练2题图【思路分析

6、】(1)根据SAS证明两个三角形全等．(2)先根据题意画图，可得AE＝BE＝12DE，∠BCE＝30°，再求得∠DBC＝90°，根据特殊角的三角函数值可得BF的长．(3)先确定最小值时点P的位置，由(1)知△DAB≌△PAC，取AC的中点M，连接PM，则PM＝DE，PM长度的最小值就是DE长度的最小值，利用三角形中位线定理可得结论．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∵△ADP是等边三角形，∴AD＝AP，∠DAP＝60°.∴∠DAB＋∠BAP＝∠BAP＋∠PAC.∴∠DAB＝∠PAC.∴△DAB≌△PAC(SAS)．∴B

7、D＝CP.(2)解：作图如答图．∵△ADP是等边三角形，∴当点P与点E重合时，AE＝DE，∠AED＝60°.∵CE⊥AB，∴AE＝BE.∴DE＝BE.∴∠ABD＝∠BDE＝∠AED＝30°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°.∴∠DBC＝90°.在Rt△BCF中，∵BC＝2，tan∠BCF＝，∴BF＝2·tan30°＝.(3)解：.　训练2答图例2(2018，唐山路北区三模，导学号)(1)如图①，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D，F分别在边AB，AC上，请直接写出线段BD，CF的数量关系和位置关系；(2)如图②，当正方形A

8、DEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(