W小升初找规律篇.doc

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1、第四讲小升初专项训练找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型出现。二、典型例题解析1与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n为多少？【解】化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。【例2】、（★★）将八个数从左到右排成-行，从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和.如果第7个数与第8个数分别是81，131，那么第1个数是【来源】1993年小学数学奥林匹克初赛B卷第5题【解】第8个数=第6个数+第7

2、个数所以，第6个数=第8个数-第7个数=131—81=50同理，第5个数=81—50=31，第4个数=50—31=19，第3个数：31—19=12，第2个数＝19－12＝7，第1个数＝12－7＝5.【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日.问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的

3、整数倍。所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2图表中的找规律问题【例4】、（★★）将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列(如图)，依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯.(1)如果2

4、算作第-次拐弯处，那么，第45次拐弯处的数是.(2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是.【来源】北京市第十二届“迎春杯”决赛第三题第3题【解】(1)仿照E1—026，画23条竖线，23条横线，第45次拐弯处的数是23×23+1=530(2)拐弯处的数是n×n+1或n×(n+1)+1(n是自然数).由于44×44+1=1937<1978，45×45十1=2026>2010，44×45+1=1981在1978、2010之间.所以恰在拐弯处的数是1981.8【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的

5、数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，③第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。从这六个数中每次或者取1个，或

6、者取几个不同的数求和（每一个数只能取1次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。把它们从小到大一次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，第60个数是______。【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题【解】最大的（即第63个数）是1+3+9+27+81+243=364第60个数（倒数第4个数）是364－1－3＝360。【例7】、（★★★）在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?【来源】第五届“华杯赛”初赛第15题【解】原来的总

7、和是10+11+…+98+99==4905，被7除余2的两位数是7×2+2=16，7×3+2=23，…，7×13十2=93.共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的，因此这-手续使总和减少了(16+23+…+93)×(1-)=×=588.6所以，经过改变之后，所有数的和是4905—588.6=4316.4.【例8】、（★★★）小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有个.【来

8、源】1990年小学数学奥林匹克决赛第8题【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的