谨防物理学习中的“思维陷阱”.doc

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1、谨防物理学习中的“思维陷阱”　　摘要：通过对微元法中的近似、圆周运动中的高速度、电磁感应中的磁通量等问题中存在的矛盾及相关“思维陷阱”的分析，提出了化解矛盾，突破“陷阱”的思路和方法.　　关键词：思维陷阱；微元法；角速度；磁通量　　作者简介：邓中良，男，安徽太和人，本科学历，中学高级教师.　　物理是高中阶段难度较大的一门学科.究其原因，除了知识点多涉及面广之外，更直接的原因是对思维程度的要求较高.伽利略用实验和逻辑推理相结合的方法开启了实验物理学的大门，牛顿、法拉第、麦克斯韦、爱因斯坦、霍金等诸多物理巨匠在推动物理学向前发展的过程中，无一不是将“

2、思维”用到极致的典范.也就是说，物理学的形成和发展离不开人类思维的引领与支持.我们今天学习物理的过程不仅是对前人思维成果的识记与运用，也是对自己思维的训练与提高的过程.思维能力的高低直接影�着我们学习的效率、信心和积极性.在学习过程中我们有时遇到一些“想不清思不明”的问题，甚至有时百思不得其解.其实，这往往是受思维定势的影响，落入“思维陷阱”造成的.本文笔者略举几例，就学习中的“思维陷阱”问题做一些分析，以期帮助学生达到提高思维能力、深化规律理解的目的.　　1微元法中的近似“陷阱”　　例1在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A

3、处沿斜边轨道自静止出发自由地滑到端点C处所需的时间恰好等于小球从顶点A处自静　　止出发自由地经两直角边轨道滑到端点C所需的时间.这里假设两直角轨道交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，拐弯时间可忽略不计.且设AB为铅垂轨道，BC为水平轨道.在此直角三角形范围内可构建一系列如图1中虚线所示的光滑轨道，每一轨道是由若干铅垂与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧，轨道均从A点出发到C点终止，且不越出该直角三角形边界.试求小球在各条轨道中，由静止出发自由地从A点滑行到C点所经时间的上限与下限的比值.　　本题初步分析设AB边高为h，BC边长为l，AC

4、边长为s.小球从A到C的运动可分解为竖直部分的运动和水平部分的运动.除去水平部分，竖直方向的运动可连成高度为h的自由落体运动，竖直方向的运动时间对所有轨道而言都相同.在每一段水平轨道上，小球做匀速运动，越向下的水平轨道上，小球的速度越大.因所有轨道水平方向的总位移相同，故水平方向小球的平均速度越大，水平部分运动的总时间越短.由于BC是所有水平轨道中最低的，由机械能守恒定律可知，BC轨道上小球水平运动的速度最大，因此小球沿ABC轨道运动的总时间最短.而向下运动一点后立即折为水平向右运动，到达水平部分再向下，再右折，如此反复到达C点的总时间最长.这种

5、紧靠AC边的折线轨道无限接近斜边.　　“思维陷阱”的形成在高一学习匀变速直线运动的位移与时间的关系时，采取了微元法处理思路：将变速直线运动分成无限多个元过程，每一个元过程近似看做”匀速”运动，则v-t图象就是一条折线，每段折线下面的“面积”等于该段“匀速”运动的位移.而当每一段折线足够短时，折线就变成了平滑的曲线，从而找到求变速直线运动位移的突破口：用图线与坐标轴所围成的“面积”表示这段过程中变速运动的位移.这种折线与平滑曲线无限近似即为相同的观念，作为前概念，深深地印在了学生的脑海里.而本题中在求最长时间时，根据微元法中的近似思想，自然就容易将

6、紧邻AC边的折线轨道近似看做倾斜轨道AC.这就造成了本题中最长时间与最短时间相等的矛盾，即思维掉进了微元法中无限近似的“陷阱”不能自拔.　　思维突破本例中，任一条轨道都包含水平部分和竖直部分，且所有轨道的总路程都严格相等，即等于h+l，不能用近似等于s来处理.即并不是所有的微元法都可以近似处理.明白了这一点，就不难理解小球沿折线ABC的运动时间可以和沿直线AC运动的时间相等，而沿靠近AC的折线运动时间却不等于沿直线AC运动的时间了.　　正确解答：小球沿折线ABC运动的时间和沿倾斜轨道AC运动的时间相同，易求h∶l∶s=3∶4∶5，则沿折线轨道从A

7、到C的最短时间tmin=2hv+lv，最长时间则是沿紧靠AC边的折线轨道运动的总时间，虽然每一段水平轨道上小球是匀速运动，但相邻的水平轨道速度变化可近似看成是连续的，即每一段竖直轨道平均速度与接下来相邻的那段水平轨道的速度之比均等于它们对应的位移之比.　　3电磁感应中的磁通量“陷阱”　　例3如图4所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场，其大小为B=k/r.设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为r0，环向电阻为R，在磁场中由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平.试求：圆环下落的速度v时的感应电流.　　初步分析铝环下落切割磁感线

8、，产生动生电动势，出现感应电流.　　“思维陷阱”的形成由于圆环始终与磁感线垂直，环内的磁通量始终为零，根据法拉第电磁感应定律，圆环内无感