2021版高考数学一轮复习第七章不等式第1讲不等关系与不等式教学案理北师大版.docx

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1、第1讲　不等关系与不等式　　　　　　　一、知识梳理1．两个实数比较大小的方法(1)作差法.(2)作商法.2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔对乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)常用结论(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<；②a<0b>0，0；④0

2、或ab>0，m>0，则①<；>(b－m>0)；②>；<(b－m>0)．二、教材衍化1．若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由a2－b2>0－>0.2．______(填“>”“<”或“＝”)．解析：分母有理化有＝＋2，＝＋，显然＋2<＋，所以<.答案：<3．若0

3、___．解析：令a＝，b＝，则2ab＝2××＝，a2＋b2＝＋＝，故a<2ab<<＝a2＋b2b，a＝b，a1，则a>b.(　　)(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　)(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　)(5)a>b>0，c>d>0⇒>.(　　)(6)若ab>0，则a>b⇔<.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　

4、(4)×　(5)√　(6)√二、易错纠偏(1)乱用不等式的相乘性致错；(2)命题的必要性出错；(3)求范围乱用不等式的加法原理致错．1．若a>b>0，c0B．－<0C.>D．<解析：选D.因为cac，又因为cd>0，所以>，即>.2．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．解析：若a>2且b>1，则由不等式的同向可

5、加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．若－<α<β<，则α－β的取值范围是________．解析：由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.答案：(－π，0)　　　　　比较两个数(式)的大小(自主练透)1．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－

6、1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以a1－1<0，a2－1<0.所以(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，所以M>N.2．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤BB．A≥BC．AB解析：选B.由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.3．(一题多解)若a＝，b＝，c＝，则(　　)

7、A．ab；＝＝log6251024>1.所以b>c.即ce时，函数f(x)是减少的．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即cb且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

8、D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为c>d，所以c－d>0.又a>b，所以两边同时乘以(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>b(c－d)，也可能a