河南省2020年中考数学压轴题全揭秘专题01动点与函数图象（含解析）.docx

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1、专题01动点与函数图象【例1】（2019·郑州外国语测试）如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）ABCD【答案】D.【解析】解：由题意知，AD=DE=CE=BC=4，AE=4，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠MEN=90°，又∵EN=t，EM=4－t，∴S===，（0≤t≤4）图象为抛物线，开口朝下，当x=2时，S取最大值4，故答案为D.【变式1-

2、1】（2019·洛阳二模）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP=xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（）ABCD【答案】B.【解析】解：当P点在AD上运动时，0

3、速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：∵PQ⊥BQ∴S△BPQ＝PQ•BQ①当点P在BD上（即0s≤t≤2s）BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝tS△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2该图象是关于t的二次函数，其图象为一段开口朝上的抛物线；②当P在DE上时（即2s＜t≤4s）PQ＝BD•sin60°＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣，该图象为一条线段，由左向右上升；

4、③当P在DE上时（即4s＜t≤s）PQ＝PC•sin45°＝﹣t，BQ＝BC﹣CQ＝－+tS△BPQ＝PQ•BQ=（﹣t）（－+t）通过计算可知，此时函数解析式为二次函数，且二次项系数为：<0，即该段图象为一段开口朝下的抛物线；综上所述，答案为D.【例2】（2019·省实验一模）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBF＝∠ECG＝45°，

5、AC⊥BD，EB＝EC，∵EF⊥EG，∴∠BEC＝∠FEG＝90°，∴∠BEF＝∠CEG，∴△BEF≌△CEG，∴EF＝EG，∴∠EFG＝45°，∴∠CFH＝∠BEF，∴△BEF∽△CFH，∴，∴，∴y＝﹣x2+x（0＜x＜），图象为一段开口朝下的抛物线，即答案为：A．【变式2-1】（2019·名校模考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）A．线段BEB．线段EFC．线段CED．线段DE【答案】D．

6、【解析】解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而BA＜BC，选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大而减小，选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大而减小，选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，选项D正确；故答案为：D．【变式2-2】（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y

7、，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）图1图2A．线段ADB．线段APC．线段PDD．线段CD【答案】A.【解析】解：∵∠APD=60°，△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠APB+∠CPD=120°，∠PDC+∠CPD=120°，∴∠APB=∠PDC，∴△ABP∽△PCD，∴,即：，∴CD=，当x=0时，CD=0，不符题意；∴AD=4－CD=4－=，符合题意，即答案为：A.【例3】（2019·周口二模）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B