上海市七宝中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、上海市七宝中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一.填空题1.设集合，若，则集合可用列举法表示为________【答案】【解析】【分析】将3代入求出参数，再解出二次方程的根，用列举法表示即可【详解】，将3代入可得：，，原方程为：，解得，故集合故答案为：【点睛】本题考查元素与集合的关系，列举法表示集合，属于基础题2.关于的不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】先将不等式转化为二次项系数大于零的不等式，再采用十字相乘法进行求解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，在二次项系数大于0的前提下遵循“大

2、于取两边，小于取中间”原则，属于基础题3.若是幂函数，则________【答案】-32【解析】【分析】根据幂函数的基本形式进行求解即可-16-【详解】是幂函数，，，则故答案为：-32【点睛】本题考查幂函数的基本形式，具体函数值的求法，幂函数基本形式为：，前面的系数必须为1，属于基础题4.已知，，则________【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数先求出，再用正切的二倍角公式求解即可【详解】，由，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数基本求法，正切角的二倍角公式，属于基础题5.函数（）的最大值为，最小正周期为，则有序数对为_____【

3、答案】【解析】【分析】结合二倍角公式和辅助角公式化简，进一步求值即可【详解】当时，，，故有序数对为故答案为：-16-【点睛】本题考查三角函数的化简，辅助角公式的使用，形如：应强化记忆，属于基础题6.在等差数列中，若，，则________【答案】39【解析】【分析】先由求得公差，再求即可【详解】数列是等差数列，，，故答案为：39【点睛】本题考查等差数列基本量的求解，属于基础题7.若函数的值域为，则实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】分类讨论，先由求出的取值范围，再结合时二次函数的单调性求解值域即可【详解】当时，，；当时，

4、减函数，，要满足，此时应满足，即故答案为：【点睛】本题考查根据分段函数值域求解参数问题，解题关键在于确定在临界点处的取值范围，属于中档题8.定义在上的奇函数，当时，，则在上的零点个数为________个.【答案】5【解析】-16-【分析】先求出时的解，再根据奇函数的性质求出零点个数即可【详解】当时，令，即，解得根据奇函数对称性可得，故也是函数的零点，又定义域为，所以，故也是函数的零点，合计5个零点故答案为：5【点睛】本题考查奇函数的对称性，函数零点个数的求法，属于基础题9.当集合中的元素个数最少时，实数的取值范围是_____【答案】【解析

5、】【分析】对进行分类讨论，在考虑集合中元素个数最少的条件下，进一步确定参数所满足的条件即可【详解】①当时，集合当时，令，②当时，，故集合③当时，，故集合，此时集合的元素个数为有限个，而①②两种情况都有无限个元素，故此种条件下符合，，根据对勾函数性质，当且仅当时，取到最大值，要满足集合元素个数最少，需满足，化简得，即故答案为：【点睛】本题考查集合的运算，一元二次不等式含参解法，对勾函数性质，属于中档题-16-10.已知周期为2的偶函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式为________【答案】【解析】【分析】根据，需将进行区间转化，，结

6、合偶函数，求出在的表达式，即可求解【详解】由题可知，当，，令；当时，，则，又函数为偶函数，故，将代入可得，即故答案为：【点睛】本题考查周期函数解析式的求法，偶函数的性质，解题关键在于将不在符合条件的定义域通过周期代换和奇偶性转化为给定区间或对称区间，再进一步求解11.已知数列的通项公式和为，，现从前项：中抽出一项（不是也不是），余下各项的算术平均数为40，则抽出的是第________项【答案】6【解析】【分析】由可先算出，先令，算出，再结合等差数列的性质进一步判断【详解】由得，（验证当时也符合）故，令，得，即，根据等差数列的性质，-16-

7、，由题可知，余下各项的算术平均数是40，说明余下每两项的算数平均数只要满足前式性质即可，根据得算数平均数为，则，抽出的是数列的第6项故答案为：6【点睛】本题考查等差数列的性质，可简记为：对于等差数列，，属于基础题12.已知函数满足，则的最大值是______【答案】4【解析】【分析】可将换为，得出，令，可得周期为2，，再结合基本不等式求解即可【详解】由题意，①将换为，得出，②由②-①得：，令，则周期为2，所以令，得即，令，则，由即，化简得，-16-故的最大值为4，故答案为：4【点睛】本题考查复合函数周期性的推导，基本不等式求最值，推理运算能

8、力，属于中档题二.选择题13.“是1和4的等比中项”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即非充分也非毕必要条件【答案】B【解析】【分析】将条件“是1和4的等比中项”