数字电路实验电路芯片.ppt

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1、第一章逻辑代数基础§1.1.1模拟信号与数字信号§1.1概述若将高电平状态定义为1，低电平状态定义为0，这样的数字信号称为正逻辑信号；若反过来定义称为负逻辑信号。说明：电子计算机内部存储、传输和处理的信号就是数字信号。例如某计算机的数据总线（DataBUS）由32根单线并列组成，每根单线的电平状态1和0定义为二进制数的1和0，且各单线的权重依次为20，21，…，231，那么该数据总线能传输32位的二进制数。§1.1.2进制转换与十进制数的编码一、十进制与二进制的互换1、2的整幂加减拼凑法对于接近2n的十进制数化为二进制数，采用2

2、的整幂加减拼凑法进行口算简明快捷。后面介绍的“除权取商法”和“减权取1法”也可结使用合使用之。2、除权取商法用十六进制数第n位的权重16n去除十进制数，其商为十六进制数第n位上的数字；将其余数再用16n-1去除，所得商为十六进制数第n-1位上的数字；……；重复这样的运算步骤，直到容易看出某一步余数的二进制数为止。最后将每一次的商和最后一步的余数按权重拼成一个二进制数。3、减权取1法对于较大的十进制数化为二进制数可采用“减权取1法”。该方法是：用十进制数减去小于该数的最大的2i，将其差再减去小于此差数的最大的2j，……，重复这样的

3、运算步骤，直到容易看出某一步差数的二进制数为止。最后将2i、2j、……，以及最后这一步差数的二进制数按权重拼成一个二进制数。4、二进制数化为十进制数从二进制整数的最低位起，将二进制数视为十六进制数，即每4位分为一段，然后按十六进制数的权重展开求和。二、二进制的数学意义1、两个古典数学问题①相传古代印度国王舍汗要褒奖国际象棋发明者达依尔，问他需要什么。达依尔回答说：“国王只要在国际象棋棋盘（8×8格）的第一格上放1粒麦子，第二格上放2粒麦子，第三格上放4粒麦子，第四格上放8粒麦子，按此规律一直放满棋盘的最后一格，我心足矣。”……。

4、②“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”2、二进制与含权开关量十进制数8421BCD码2421BCD码5121BCD码余3码余3循环码0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110110011001014010001000111011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111111

5、11001010§1.1.3十进制的编码§1.2.1逻辑函数§1.2逻辑代数中的基本运算及基本公式Y=f(A1，A2，…，An)1.2.1§1.2.2基本运算及基本公式§1.2.3常用公式及定理一、常用公式表1.2.3的第7行说明：若某原变量乘以一个因子，加上其反变量乘以另一个因子，则这两个因子的乘积是多余项。二、常用定理1、代入定理：逻辑等式两边所出现的同一变量代之以另一函数式，则逻辑等式仍成立。2、香农（Shannon）定理：该等式的意义是任何反函数（原函数取非）都可以通过对原函数中的所有变量取非，并将其中的0换为1，1换为

6、0，“·”换为“+”，“+”换为“·”而得到。其实香农定理就是德·摩根律的推广。3、对偶定理：若两逻辑表达式相等，则它们的对偶式也相等。§1.2.3由逻辑真值表写逻辑函数式由逻辑真值表写原（反）函数表达式的方法：选取函数值为1（0）的状态行相或，每行的状态决定变量组成一个与项，状态行中取值为1的记为原变量，取值为0的记为反变量。说明：如何确定逻辑变量之间是“与”关系还是“或”关系呢？真值表中的一个状态行是某时刻若干个变量的取值，同时性决定“与”关系；真值表中不同的状态行是不同时刻若干个变量的取值，先后性决定“或”关系。§1.3逻

7、辑函数的标准形式及化简§1.3.1逻辑函数的两种标准形式一、逻辑最小项mi与标准式1Y=∑mi1.3.1二、逻辑最大项Mi与标准式2Y=ΠMi1.3.2三、逻辑函数标准式的互换§1.7逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示：1.用卡诺图表示最小项:任一逻辑函数均可写成最小项形式。F(A,B,C)=逻辑函数的卡诺图是一个特定的方格图。图中的每一个小方格代表了逻辑函数的最小项，且任意两个相邻小方格所代表的最小项只有一个变量之差。①首先建立一个二变量卡诺图图形两侧标准的0和1表示使对应小方格内最小项为1的变量取值，处在任何一列

8、或一行两端的最小项也具有逻辑相邻性。∴卡诺图是上下，左右闭合的图形。②三变量卡诺图：③四变量卡诺图：建立多于二变量的卡诺图，则每增一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形，图中变量列（或行）的变量不变，变量行（或列）因增加变量其取值应以旋转