黑龙江省2019-2020学年高二上学期月考（四）数学试卷word版.doc

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1、数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.椭圆的离心率是（）A.B.C.D.2.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.B.C.D.4..已知是实数,则“且”是“且”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知都是实数,则在命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(　　)A.4　　　　B.2　　　　C.1

2、　　　　D.06.已知命题“使”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．(−3,1)C．D．(−1,3)7.对四组变量和进行线性相关性检验，其相关系数分别是：第①组r1＝0.995，第②组r2＝0.3012，第③组r3＝0.4491，第④组r4＝－0.9534，则可以判定变量y和x具有较强的线性相关关系的两组是()A.第①、②组B.第①、④组C.第②、④组D.第③、④组8.在区间和分别各取一个数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A.B.C.D.9.椭圆的左、右焦点分别为,弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A.5B.C.D.10.已知是椭圆C：（＞b

3、＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且=,若的面积为，则=（）A.9B.8C.4D.311.抛物线上的一点到直线的距离等于5，则点到焦点的距离=（）A．4B．3C．2D．112.为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为（）A.8B.9C.10D.7二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13如果方程表示双曲线，那么的取值范围是.14．已知椭圆，直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为．15.对于曲线，给出下面四个命题：①曲线不可能表示椭圆；②当时，曲线表示椭圆；③若曲线表示双曲线，则或；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．其中所有正确命题的序号为．16.已

4、知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率是.三、解答题：（本大题共6个小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满10分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为，4个黑球，记为，从中一次摸出2个球.（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.18．(本小题满12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间人数10

5、4025205（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.(本小题满12分）已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题B：实数使得不等式成立.（Ⅰ）若命题A为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.(本小题满12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A、B两点，k为何值时？21.(本小题满分12分）已知焦距为的双

6、曲线的焦点在轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线方程；（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.22.(本小题满分12分）已知抛物线的焦点在轴上，且过点，（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点若轴是的平分线，证明直线过定点.数学答案1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.A9.A10.D11.B12.B13.14.2x-8y-9=015.(3)(4)16.17.解：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A

7、2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共有15个基本事件（Ⅱ）从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)共有8种，故所求事件的概率P=18.（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，解得，所以抽取的100名