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1、第二章插值法2.在区间[-1,1]上分别取n=10,20用两组等距节点对龙哥函数f(x)=1/(1+25*x^2)做多项式插值及三次样条插值，对每个n值，分别画出插值函数及f（x）的图形。（1）多项式插值①先建立一个多项式插值的M-file；输入如下的命令（如牛顿插值公式）：function[C,D]=newpoly(X,Y)n=length(X);D=zeros(n,n)D(:,1)=Y'forj=2:nfork=j:nD(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j
2、+1));endendC=D(n,n);fork=(n-1):-1:1C=conv(C,poly(X(k)))m=length(C);C(m)=C(m)+D(k,k);end②当n=10时，我们在命令窗口中输入以下的命令：clear,clf,holdon;X=-1:0.2:1;Y=1./(1+25*X.^2);[C,D]=newpoly(X,Y);x=-1:0.01:1;y=polyval(C,x);plot(x,y,X,Y,'.');gridon;xp=-1:0.2:1;z=1./(1+25*xp.
3、^2);plot(xp,z,'r')得到插值函数和f（x）图形：③当n=20时，我们在命令窗口中输入以下的命令：clear,clf,holdon;X=-1:0.1:1;Y=1./(1+25*X.^2);[C,D]=newpoly(X,Y);x=-1:0.01:1;y=polyval(C,x);plot(x,y,X,Y,'.');gridon;xp=-1:0.1:1;z=1./(1+25*xp.^2);plot(xp,z,'r')得到插值函数和f（x）图形：（2）三次样条插值①先建立一个多项式插值的M-
4、file；输入如下的命令:functionS=csfit(X,Y,dx0,dxn)N=length(X)-1;H=diff(X);D=diff(Y)./H;A=H(2:N-1);B=2*(H(1:N-1)+H(2:N));C=H(2:N);U=6*diff(D);B(1)=B(1)-H(1)/2;U(1)=U(1)-3*(D(1));B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2;U(N-1)=U(N-1)-3*(-D(N));fork=2:N-1temp=A(k-1)/B(k-1);B(k)=B(k)-t
5、emp*C(k-1);U(k)=U(k)-temp*U(k-1);endM(N)=U(N-1)/B(N-1);fork=N-2:-1:1M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2))/B(k);endM(1)=3*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2;M(N+1)=3*(dxn-D(N))/H(N)-M(N)/2;fork=0:N-1S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1));S(k+1,2)=M(k+1)/2;S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2
6、*M(k+1)+M(k+2))/6;S(k+1,4)=Y(k+1);end②当n=10时，我们在命令窗口中输入以下的命令：clear,clcX=-1:0.2:1;Y=1./(25*X.^2+1);dx0=0.14201;dxn=-0.14201;S=csfit(X,Y,dx0,dxn)x1=-1:0.01:-0.5;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1));x2=-0.5:0.01:0;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2));x3=0:0.01:0.5;y3=polyval(
7、S(3,:),x3-X(3));x4=0.5:0.01:1;y4=polyval(S(4,:),x4-X(4));plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,X,Y,'.')结果如图：②当n=20时，我们在命令窗口中输入以下的命令：clear,clcX=-1:0.1:1;Y=1./(25*X.^2+1);dx0=0.14201;dxn=-0.14201;S=csfit(X,Y,dx0,dxn)x1=-1:0.01:-0.5;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1));x2=-0
8、.5:0.01:0;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2));x3=0:0.01:0.5;y3=polyval(S(3,:),x3-X(3));x4=0.5:0.01:1;y4=polyval(S(4,:),x4-X(4));plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,X,Y,'.')结果如图：第三章函数逼近与快速傅里叶变换2.由实验给出数据表x0.00.10.20.30.50.81.0y1.00.410.500.610.912
