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《初中数学二次函数全章导学案(史上最全).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数导学案26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增
2、加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y＝ax²＋bx＋c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y＝3x－1;(2)y＝3x2＋2;(3)y＝3x3＋2x2;(4)y＝2x2－2x＋1;(5)y＝x2
3、－x(1＋x);(6)y＝x－2＋x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则()A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。7、已知二次函数y＝x²＋px＋q,当x＝1时,函数
4、值为4,当x＝2时,函数值为－5,求这个二次函数的解析式.26.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】x…－3－2－10123…y＝x2……由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．112．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出
5、的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．二．合作探究案：例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．x…－4－3－2－101234…y＝x2……x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_
6、______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在同一直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．x…－4－3－2－101234…y＝－x2……y＝－x2……y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．总结：抛物线y＝ax2的性质1．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2
7、与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．2．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时,y有最___值,是______.a＜0当x＝____时,y有最____值,是______.11三．达标测评案：1．填表：开口方向顶点对称轴
