2007年全国中考数学压轴题分类解析.doc

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1、2007年全国中考数学压轴题分类解析安徽　　李庆社　　从今年的中考数学压轴题中，我们可以看到在考察学生基本运算能力、思维能力的同时，对优生还要着重考查学生灵活运用数学知识分析和解决问题的能力．也着重考查了学生对数学思想方法的理解和掌握．中考压轴题设计特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活．解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略．现归纳几种常见题型给予解答，供初三同学参考．　　一．以圆为背景的压轴题　　例1（2007•上海市第25题）已知：，点在射线上

2、，（如图1）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．　　（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；　　（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；图10备用图2　　（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．　　解析：（1）证明：如图3，连结，　　是等边三角形的外心，，圆心角．　　当不垂直于时，作，，垂足分别为．　　由，且，　　，．　　．　　．　　．点在的平分线上．　　当时，．　　即，点在的平分线上．　　综上所述

3、，当点在射线上运动时，点在的平分线上．6图3图4　　（2）解：如图4，　　平分，且，．　　由（1）知，，，　　，．　　，．．　　．．．　　定义域为：．　　（3）解：①如图5，当与圆相切时，；　　②如图6，当与圆相切时，；　　③如图7，当与圆相切时，．图5图6图7　　点评　今年的上海市数学压轴题难度与去年相差不大，是比较传统的压轴题，应该说比较容易上手，考查的知识点较多，综合性较强，第2小题考到了函数思想，第3小题又运用到了分类讨论思想，在解决这种题时应在比较牢固掌握基础知识的同时培养自己运用各种数学思想方法的能力，本题是一道好题，符

4、合上海市二期课改的理念．　　二、二次函数与圆为背景的压轴题　　例2（2007•南充市第25题）如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．　　（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．　　（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB6的最小值．　　（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．　　解析：（1）由已知，得　A（2，0），B（6，0），　　∵　抛物线过点A和B，则　　　　　解得　　　则抛物线的解析式为　．

5、　　故　C（0，2）．　　（说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）　　（2）如图①，抛物线对称轴l是　x＝4．　　∵　Q（8，m）抛物线上，∴　m＝2．　　过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，　　∴　AQ＝．　　又∵　B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，　　∴　PQ＋PB的最小值＝AQ＝．CAMBxyODEQPK图①l　　CAMBxyODE图②　　（3）如图②，连结EM和CM．　　由已知，得　EM＝OC＝2．　　CE是⊙M的切线，∴　∠DEM＝90º，则　∠DEM

6、＝∠DOC．　　又∵　∠ODC＝∠EDM．　　故　△DEM≌△DOC．　　∴　OD＝DE，CD＝MD．　　又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．　　则　OE∥CM．　　设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），　　∴　　　解得　　　直线CM的解析式为6．　　又∵　直线OE过原点O，且OE∥CM，　　则　OE的解析式为　y＝x．　　点评　本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、平行线、勾股定理、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学

7、生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第3小问中涉及了全等三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性．　　三、折叠型问题压轴题　　例3（2007•荆门市第28题）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．　　(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关

8、于x的函数关系式，并求y的最大值；　　(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；　　(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存