平板电容模型.doc

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1、平板式电容传感器的工作原理和数学模型大家都知道，在电容器中加入不同的电介质，会使得电容器有不同的电容量。利用这一性质，人们已经制造出了许多具有不同用途的电容传感器。诸如测量液位、压力、位移[1]、加速度、介电常数[2][3]、含水量[4][5]等的电容传感器都是利用电容器的这一特性制造的。它们通常具有体积小、结构简单、响应时间短、分辨率高等突出优点。而且由于检测头结构简单，所以能接受相当大的温度变化及各种辐射作用，可在强烈振动等恶劣条件下工作。近些年来电容传感器受到人们的广泛关注，它是一类为较理想的检测仪器。本文将要研究的平板式电容传感器就属于电容传感器。本文作者查阅了

2、大量的关于电容传感器的相关文献。但发现虽然对于该类传感器的研究工作，已有一些文献发表，但多数研究工作是在对该类电容传感器所产生的静电场中电力线、电位等物理量的性质作了一定的人为假设的前提下进行的。而这些人为假设与实际情况都是有一定的差距的。所以得到的数学模型可以说都是些近似模型，所得结果也会有较大的误差，如[3]中近似地用半圆弧线代替电力线的真实曲线。[2]中用二维场中的拉普拉斯方程代替真实的三维空间的拉普拉斯方程来描述该类电容传感器所产生的静电场的电位分布。这样都会给研究结果带来误差。针对这一情况，本文作者已经在前期研究了电容传感器的普遍原理。利用静电场及场中导体和电

3、介质、电容器等的相关理论，经过严密的数学推导，建立了该类电容传感器的精确的偏微分方程数学模型，来确定检测电容影响的静电场的电势。但是当被测物体的形状、检测电容的两极的形状为任意的形状时，所建偏微分方程模型的精确解往往难以求得。通常可用数值计算得到其近似解，再利用所求近似解对该类电容传感器的工作状况进行研究。本文将介绍的平板式电容传感器是用来测量木材含水率的高精度仪器。由于象木材这样的电介质的含水量可直接影响电介质的介电常数。在一定的条件下木材的介电常数可以被它的含水量惟一确定，并且介电常数和含水量的对应关系是一对一的，所以在特定的条件下可以利用该电容传感器先测量出木材的

4、介电常数，再间接地得到木材的含水量。本文以一种特殊尺寸的平板式电容传感器为例，利用数值分析的方法对本文所建立的偏微分方程数学模型，构造了便于计算和研究的离散近似模型。利用该近似模型对该类电容传感器的工作状况进行了论分析，得到了相关结论。文中所用方法可以方便地推广到具有一般尺寸和结构的平板式电容传感器上去。1、平板式电容传感器的工作原理及相关静电场的理论针对平板式电容传感器的特点，首先讨论其工作原理。平板式电容传感器的结构简图如下图所示。首先取两金属片作为检测电容器的两极，并固定在某特定的空间位置，如图中的。则在两检测电容器电极间的电容量将受到周围环境的影响，当周围的其它

5、环境不变时，如果把被测的木材放入检测电容器两极形成的电场中，假设被测物体的尺寸、形状都是确定的，检测电容的电容量将由被木材的介电常数唯一确定。且该电容量为介电常数的一对一的单值函数。所以可以通过测量检测电容器的电容量，来得到木材的介电常数。又因为在一定的条件下木材的介电常数可以被它的含水量惟一确定，并且介电常数和含水量的对应关系也是一对一的，所以当其它条件不改变时，可以利用该电容传感器先测量出木材的介电常数，再利用测量出的木材介电常数得到木材的含水量。这就是平板式电容传感器的简单工作原理。11而上述获得木材含水量的方法中，一个关键的问题是找出检测电容器的电容量与被测木材

6、的介电常数之间的函数关系。由于检测电容器的电容量是和很容易测得的。所以只要得到了检测电容器的电容量与被测木材的介电常数之间的函数关系，就可以方便的得到木材的含水量。在一般的电磁学理论书籍中，通常都是针对平行、圆柱形、球形等特殊形状的电容器（有时还要忽略边缘效应），对电容器的结构尺寸作一些假定，近似给出电容器中电场的场强分布等，最后得到电容器的计算公式。但这种方法不便于推广到具有任意结构形状的检测电容器上。图1平板式电容传感器的结构简图本文的主要内容就是要利用静电场的相关理论，通过严格的数学推导，得到确定检测电容器的电容量与被测木材的介电常数之间关系的精确数学模型和计算公

7、式。而这一方法还要可以推广到具有任意结构形状的电容器上去。下面再给出本文所需的静电场的相关概念和理论。至于这些理论的推导过程，请读者查找物理学中的相关内容。（1）、带电量为的点电荷产生的电场分布为，其中和分别为由指向讨论点的空间矢量对应的单位矢量和模，为该电介质的介电常数。（2）、由电荷产生的场强分布具有可叠加性。（3）、在电场中假想有一组曲线，曲线上任意一点的切线方向，恰好是该点电场强度的方向，而垂直于电场强度的方向上单位面积穿过的曲线根数正好是该处电场强度的大小。则称这组假想的曲线为电力线。（4）、穿过电场中某一曲面的电力线的根数，称